2019-2020年高三上学期七校联考数学（理）试题

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1、2019-2020年高三上学期七校联考数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡上）1．若集合，则=（）A．B．C．D．2.已知条件p：x≤1，条件，，则是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即非充分也非必要条件3．函数的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上（其中m，n>0），则的最小值等于（）A．16B.12C．9D．84.设的大小关系是（）A．B．C．D．5．已知直线和平面,,且在内的射影分别为直线和,则和的位置关系是()A.相交或平

2、行B.相交或异面C.平行或异面D.相交﹑平行或异面6．若集合，非空集合，则能使成立的所有实数a的取值范围为()A.(1，9)B.［1，9］C.［6，9D.(6，9］7．已知函数，如图，函数上的图象与轴的交点从左到右分别为M，N，图象的最高点为P，则的夹角的余弦值是（）A．B．C．D．8．设各项都是正数的等比数列，为前项和，且，那么（）A．150B．－200C．150或－200D．400或－509．已知定义在R上的函数满足，当－1＜x≤1时，，若函数至少有5个零点，则的取值范围是（）A．（1，5）B．(0，)∪[5，+∞)C．（0，]∪[5，+∞）D．[，1）∪（1，5

3、]10．已知函数，则函数的大致图像为（）第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知，若向量夹角为锐角，则实数取值范围____．12．已知点P（，），落在角θ的终边上，且，则的值为。13．数列的前n项和为，且，，．14．函数在区间[－1，1]上的最大值M（a）的最小值是．15．已知函数在R上是偶函数，对任意都有当且时，，给出如下命题：①函数在上为增函数②直线x=-6是图象的一条对称轴③④函数在上有四个零点。其中所有正确命题的序号为.三、解答题（本大题共计6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（本

4、小题满分12分）已知在△中,,,且.(1)求的值；(2)求的长度．17.（本小题满分12分）已知，其中.若满足，且的导函数的图象关于直线对称.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）,是方程的两根,数列是公差为正数的等差数列，数列的前项和为,且(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和.19．（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，AF//DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成的角为。（1）求证：平面BDE；（2）求二面角F—BE—D的余弦值；（3）设点M是线段BD上一个

5、动点，试确定点M的位置，使得AM//平面BEF，并证明你的结论。20．（本小题满分13分）已知函数为偶函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程有且只有一个根,求实数的取值范围.21．（本小题满分14分）设函数(1)当时，求函数的最大值；(2)令，（）其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；(3)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．xx届吉安市西路片七校高三联考数学（理科）参考答案题号12345678910答案AADBDDDABA11．12.13．14．15．②③④16．解：（1）…………6分（2）…………8分………10分…………12分17．解：(Ⅰ)=由得，①

6、2分∵，又∵的图象关于直线对称，∴，∴，即②4分由①、②得，6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得∵，，∴，.8分又∵有解，即有解，∴，10分解得，即.12分18、解：3分6分(2),………………8分………12分19、20．解：（1）因为为偶函数，所以log4(4x+1)+kx…4分（2）依题意知：*令则*变为只需其有一正根。…5分（1）不合题意…7分（2）*式有一正一负根经验证满足…9分（3）*两根相等即经验证…11分综上所述或…13分21．解:（1）依题意，知的定义域为（0，+∞），当时，，……………3分令=0，解得．（∵）当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减。所以的极大值为

7、，此即为最大值……………5分(2），，则有≤，在上恒成立，所以≥，当时，取得最大值，所以≥………9分(3)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则．令，．因为，，所以（舍去），，当时，，在（0，）上单调递减，当时，，在（，+∞）单调递增当时，=0，取最小值．则即……………11分所以，因为，所以（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解．因为，所以方程（*）的解为，即，解得……………14分