2019-2020年高三上学期摸底测试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期摸底测试数学（理）试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第B卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分．考生注意：I.答题前，考生务必将白己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题

2、卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1·己知，则A∩B＝2.下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是3.已知为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于4.已知i为虚数单位，则复数A．1＋2i　B．1一2i　C．一1一2i　D.一1＋2i5.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形．若中间一个小长方形的面积等于其它8个长方形面积和的

3、，且样本容量为140，则中间一组的频数为A、28　B.40　　C．56　　D.606.在△ABC中，sinA＝＝8，则△ABC的面积为7．设m，n是平面内两条不同直线，1是平面外的一条直线，则的A.充分不必要条件　B.必要不充分要条件C.充要条件　　　D.既不充分也不必要条件8.的展开式中的常数项为A.12　　　B.－12　　　C.6　　　　D.－69.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．112　　B．80C．72　　　D．6410.己知抛物线y2＝2px(p＞0)与双曲线(a＞0

4、,b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为11．己知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB＝6,BC＝2，则棱锥O一ABCD的侧面积为12.设函数y＝f(x),xR的导函数为f'(x)，且f(x)＝f(－x)，f'(x)＜f(x)，则下列不等式成立的是(e为自然对数的底数）第II卷注意事项：第II卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设θ为第二象限角，

5、若，则cosθ＝　＿14.若函数在区间［－1,1］上至少有一个零点，则实数a的取值范围是＿　．15.在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的而积．若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有xx个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为＿　　．16.己知等比数列的前n项和为Sn，且三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）某购物网站为了解顾客对某商品的满意度

6、，随机调查50名顾客对该商品的评价，具体数据如下已知这50位顾客中评分小于4分的顾客占80％．（I）求x与y的值；（11）若将频率视为概率，现从对该商品作出了评价的顾客中，随机抽取一位，记该顾客的评分为X，求随叽变量X的分布列一与数学期望．18、（本小题满分12分）在锐角△ABC中，．（I）求角A的大小；（II）求cos2B＋4cosAsinB的取值范围．19.（本小题满分12分）在三棱柱ABC一中，侧面ABB1A1为矩形，AB＝1，，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A

7、1．（I）证明：BC⊥AB1；(II）若OC＝OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）己知抛物线的焦点分别为，点P(-1,-1)，且（O为坐标原点）．（I）求抛物线C2的方程；(II)过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求△PMN面积的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数，其中．（I）求函数f(x)的单调区间；(II)当k＝1时，若存在x＞0，使Inf(x)＞ax成立，求实数a的取值范围．请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则

8、按做的第一题评阅计分，本题共5分．22．（平面几何选讲）（本小题满分10分）已知AB为半圆O的直径，AB＝4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE＝1．（I）证明：AC平分∠BAD；（II）求BC的长．23．（坐标系与参数方程）（本小题满分10分）已知曲线C的参数方程为为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线．（I）求曲线的普通方程；(II)设点B(3,0),当点A在曲线上运动时，求AB中点P的轨迹方程．24．（不等式选讲）