2019-2020年高三上学期开学摸底联考数学(理)试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期开学摸底联考数学(理)试题含答案一、选择题(40分)1、已知集合A={-1,1},B={x

2、ax+2=0},若A,则实数a的所有可能取值的集合为(  )A、{-2}  B、{2}  C、{-2,2}  A、{-2,0,2}2、设z是复数,a(z)表示满足zn=1的最小正整数n,则对虚数单位i,a(i)=( )A、8  B、6  C、4  D、23、如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是4、“m>0,n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦

3、点在y轴上的椭圆”的(  )A、充分而不必要条件    B、必要而不充分条件C、既不充分也不必要条件  D、充要条件5、已知幂函数y=f(x)的图象过点,则的值为(  )A、  B、-  C、2  D、-26、执行如图所示的程序框图,输出的S值为(  )A、2  B、4  C、8  D、167、已知函数y=sinx-cosx,则下列结论正确的是(  )A、此函数的图象关于直线对称B、此函数在区间上是增函数C、此函数的最大值为1D、此函数的最小正周期为8、若不等式在上恒成立,则a的取值范围是(  )二、填空题(30分

4、)(一)必做题9、函数的定义域是____10、已知x,y满足约束条件,则z=2x+4y的最小值是___11、若展开式中所有二项式系数之和为16,则展开式常数项为___12、双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,则此双曲线的离心率为__13、已知正项等比数列{}满足,若存在两项使得,则的最小值为____(二)选做题(选做一题)14、(几何证明选讲)已知AB是圆O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OP,PC交点O于点C,若AP=6,PB=3,则PC的长为___15、(坐标系与参数方程)在极坐标系中,已知两点A、

5、B的极坐标分别为则△ABO(其中O为极点)的面积为____三、解答题(80分)16、(本小题满分12分)已知向量,函数(A>0,R),且=2。(1)求函数y=f(x)的表达式;(2)设,,求的值。17、(本小题满分12分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)302510结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(Ⅰ)

6、确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.(注:将频率视为概率)18、(本小题满分14分)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2(Ⅰ)证明:AP⊥BC;(Ⅱ)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A-MC-B为直二面角?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由。19、(本小题

7、满分14分)已知数列{}的前n项和为Sn,且Sn=1-()。(1)求数列{}的通项公式;(2)设20、(本小题满分14分)已知圆C的圆心为C(m,0),m<3,半径为,圆C与椭圆E:有一公共点A(3,1),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点。(1)求圆C的标准方程;(2)若点P的坐标为(4,4),试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切,若能,求出椭圆E和直线PF1的方程,若不能,请说明理由。21、(本小题满分14分)已知函数。(1)若x=2为f(x)的极值点,求实数a的值;(2)若y=f(x)在上为增函数,求实数a

8、的取值范围;(3)当时,方程有实根,求实数b的最大值。

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