2019-2020年高三上学期开学摸底联考数学文试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期开学摸底联考数学文试题含答案潮州金山中学本试卷共4页，21题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。3．答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合则集合=A．B．C．D．2．设复数满足，为虚数单位，则A．B．C．D．3．函数的定义域是A．B.C.D.4．如图是某几何体的

2、三视图，则此几何体的体积是A．36B．108C．72D．1805.在中，若，则第4题图A.B.C.D.开始输出结束是否6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A．123B.38　　C．11　D．37.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于()第6题图A.B.C.D.8．已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为9.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是A.α、β都垂直于平面γB.α内不共线的三个点到β的距离相等C.l,m是α内两条直线且l∥β,m∥βD.l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β10.对任意两个非零的平

3、面向量，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题为选做题。（必做题）11．在等差数列{an}中，a1＝－7,，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为________．12．曲线C：f(x)＝sinx＋ex＋2在x＝0处的切线方程为________．13．设x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________．（选做题）请在14、15题中选一题作答。14．若直线y＝x－b与曲线θ∈[0,2π)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是________．15．如图

4、所示，平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若△AEF的面积等于1cm2，则△CDF的面积等于________cm2.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）已知向量＝,＝,＝（1）若，求向量、的夹角（2）当时，求函数的最大值17．（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率18．（本小题满分14分）ABCA1B1

5、C1D如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，．（1）证明：平面；（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．19（本小题满分14分）设等差数列的前项和，且，.（1）求数列的通项公式;（2）若数列满足，求数列的前项和.20（本小题满分14分）抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点，的垂直平分线与轴交于点，且.（1）求的值;（2）求点的坐标;（3）求直线的斜率的取值范围.21（本小题满分14分）函数（1）时，求函数的单调区间;（2）时，求函数在上的最大值.一、选择题1—5BDCBB6—10CBCDA二、填空题11.12.y＝2x＋313.5

6、14.(2－，2＋)15.9三、解答题16．解:（1）∵＝,＝∴，……2分当时，＝……4分……5分∵∴……6分（2）……7分……9分……10分∵∴，故……11分∴当,即时,……12分17．解法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：11234212343123441234可以看出，试验的所有可能结果数为16种．……4分（1）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1－2，2－1，2－3，3－2，3－4，4－3，共6种．……6分故所求概率．答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．……8分（2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1－

7、2，2－1，2－4，3－3，4－2，共5种．……10分故所求概率为．答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为．……12分解法二：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能有，，，，，，，，，，，，，，，，共16种．……4分（1）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有，，，，，，共6种．……6分故所求概率．答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．……8分（2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有，，，，，共5种．……10分故所求概率为．答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为．……12分18．证明：（1）∵，∴．

8、∵侧棱底面