2019-2020年高三上学期开学摸底考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期开学摸底考试数学（理）试题含答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于（）A．-6B．C．D．23.设等差数列的前项和为，若，则的值为（）A．27B．36C．45D．544.下列命题错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”B．若命题，则C．中，是的充要条件D．若向量满足，则与的夹角为钝角5.某几何体的三视图如上图

2、所示（单位：），则该几何体的体积是（）A．B．C．D．6.若用下边的程序框图求数列的前100项和，则赋值框和判断框中可分别填入（）A．B．C．D．7.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．8.已知实数满足约束条件，则的最小值是（）A．B．2C．D．19.若函数y＝（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，则函数y＝的图像大致是10.已知双曲线与抛物线相交于两点，公共弦恰过它们的公共焦点，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（）A．B．C．D．11.已知满足，，，则（）A．B．C．D．

3、12.已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知的展开式中的各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为．14.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是．15.已知两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，不排两端，3个大人有且只有两个相邻，则不同的排法种数有．16.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1

4、7．设是递增的等差数列，为其前项和，且满足，是的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的通项公式．18．雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）频数510151055赞成人数4612733（1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率；（2）若从年龄在∪[，+∞）．21　【解答】解：（1）f′

5、（x）=3﹣a﹣=，当a≥3时，有f′（x）＜0，即函数f（x）在区间（1，3）上单调递减；当a＜3时，令f′（x）=0，得x=，若函数y=f（x）在区间（1，3）单调，则≤1或≥3，解得：a≤1或≤a＜3，综上，a的范围是（﹣∞，1]∪[，+∞）；（2）x→0时，g（x）→+∞，∴g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx＜0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数g（x）在（0，）无零点，只需对任意的x∈（0，），g（x）＞0恒成立，即对x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令l（x）=2﹣，x∈（0，），则l′（x）=，令m（x）=2lnx+﹣2，x∈（0，）

6、，则m′（x）=＜0，故m（x）在（0，）上递减，于是m（x）＞m（）=2﹣2ln2＞0，从而，l′（x）＞0，于是l（x）在（0，）递增，∴l（x）＜l（）=2﹣4ln2，故要使a＞2﹣恒成立，只需a∈．（2）要证3

7、a+b

8、≤

9、ab+9

10、，只要证9（a+b）2≤（ab+9）2，即证：9（a+b）2﹣（ab+9）2=9（a2+b2+2ab）﹣（a2•b2+18ab+81）=9a2+9b2﹣a2•b2﹣81=（a2﹣9）（9﹣b2）≤0，而由a，b∈M，可得﹣3≤a≤3，﹣3≤b≤3，∴（a2﹣9）≤0，（9﹣b2）≥0，∴（a2﹣9）（9﹣b2）≤0成立

11、，故要证的不等式3

12、a+b

13、≤

14、ab+9

15、成立．