2019-2020年高三上学期11月摸底考试数学（理）试题含答案

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1、2019-2020年高三上学期11月摸底考试数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设，则（）A．B．C．D．2、函数的最大值为（）A．-1B．1C．2D．33、已知，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也非必要条件4、若正实数满足，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．45、已知中，，且的面积为，则（）A．B．C．或D．或6、已知，则（）A．B．C．D．7、已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为（）A．3B．C．4D．8、定义

2、在R上的偶函数满足：对且，都有，则（）A．B．C．D．9、在中，若，且，则的周长为（）A．B．C．D．10、若变量满足，则关于的函数图象大致是（）11、设点P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A．B．C．D．12、已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。其中正确命题的个数是（）A．5B．4C．3D．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、若，则14、在中，分别是内角的对边，若，的面积为，则的值为15、设是等比数列的前n项的和

3、，若，则的值是16、函数的所有零点之和为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知公差为2的等差数列的前n项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)若为等比数列，且，记，求的值。18、（本小题满分12分）在中，分别是内角的对边，且（1）求（2）设函数，将的图象向左平移后得到函数的图象，求函数的单调递增区间。19、（本小题满分12分）设函数，且，求函数的单调区间及其极大值。20、（本小题满分12分）已知等比数列满足，且是的等差中项，（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前n项和，求使成立的n的取值集合。21、（本小题满分12分

4、）已知分别是的内角的对边，且（1）求的值；（2）求证：成等差数列；（3）若周长为30，的平分线交AB于D，求的面积。22、（本小题满分12分）定义在上的函数，如果满足：常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界。（1）试判断函数在上是否是有界函数？（2）若某点的运动方程为，要使得上的每一时刻瞬时速度是以为上界的有界函数，求实数的值。xx高三摸底考试数学试题（理科、文科）答案三．解答题：17.解：（1）设公差为d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58……2分∵d=2，∴a1=4，∴an=2n+2．……………………………

5、……………5分（2）由（1）知a2=6，所以3．………………………7分∴T10=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10=log3(b1·b10)+log3(b2·b9)+…+log3(b5·b6)=5log3(b1·b10)=5log33=5．………………………………10分18.解:（1）由正弦定理得(，即………3分因为，所以，因为，所以又为三角形的内角，所以………6分（2）=………9分ZZZ由得故的单调增区间为：.………12分19.解：3分当时，，在上单增，此时无极大值；5分当时，或，在和上单调递增，在上单调递减。………8分此时极大值为9分

6、当时，或，在和上单调递增，在上单调递减。………11分此时极大值为12分20.解:（1）设等比数列的公比为，依题意，有即……………3分由①得，解得或.当时，不合题意舍；当时，代入②得，所以，，……….……6分（2）.……………….…………7分所以……………….………10分因为，所以，即解得，故所求的n的取值集合为{1,2,3,4}…………….12分21.解：（1）∵C=2A,∴sinC=sin2A………………………2分∴∴.…………………4分（文5分）（2）∵∴………………………6分（文8分）∵cosA=,∴,……………（文10分）C∴22.解：（1）令，所以当时，

7、；当时，∴在[，3]上的最小值为f（1）=4---------------------------------2分又f（）=，f（3）=28∴当时，≤≤，即4≤≤28.∴存在常数M=28等使得，都有≤M成立.故函数在[，3]上是有界函数.---------------------4分（2）∵.由≤1，得≤1∴-------------7分①令，显然在上单调递减，且当t→+∞时，→0.∴-------------9分②令，则当m=1即时，，∴综上可得a=0.-------------12分（文）解：（1）……2分令，，极大值极小值，………………………5分（2），因为

8、函数有唯一