2019-2020年高三上学期第二次摸底考试数学(理)试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第二次摸底考试数学(理)试题含答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={(x,y)

2、y=3x},B={(x,y)

3、y=2﹣x},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{(0,1)}D.{(1,0)}2.已知复数Z==()A.2+iB.2-iC.-l-2iD.-1+2i3.函数f(x)=(x+1)

4、log2x

5、﹣1的零点个数为A.1B.2C.3D.44.下列说法中,不正确的是()A.已知,命题“若,则a

6、均为真命题;D.“x>3”是“x>2”的充分不必要条件.5.现有四个函数:①;②;③;④的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是()A.④①②③B.①④③②C.①④②③D.③④②①6.已知数列{an}的前n项和为Sn,过点P(n,Sn)和Q(n+1,Sn+1)(n∈N*)的直线的斜率为3n-2,则a2+a4+a5+a9的值等于A.52B.40C.26D.207.执行如图所示的程序框图,若输出的k值为5,则输入的整数p的最大值为()A.7B.15C.31D.63高三理数试题共4页第2页8.某几何体的三视图如图所示,若其正视图为等腰梯形,侧视图为正

7、三角形,则该几何体的表面积为()A.2+2B.4+2C.6D89.若函数f(x)=sin(ωx﹣)(ω>0)在区间(0,)上单调递增,则ω的取值范围是()A.(0,]B.C.D.(0,2]10.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且与抛物线y2=x交于A、B两点,若△OAB(O为坐标原点)的面积为2,则椭圆C的方程为()A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=111.已知各项都是正数的等比数列{an}中,存在两项am,an(m,n∈N*)使得=4a1,且a7=a6+2a5,则+的最小值是()A.B.C.D.12.已知a、b∈R,当x>0时,不等式ax+b≥lnx恒成立,则a+b

8、的最小值为()A.﹣1B.0C.D.1本卷包括必考题和选考题两部分,第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-24题为选考题,考生根据要求作答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.若变量x、y满足条件,则z=2x﹣y的最小值为__________.14.已知双曲线C1:﹣=1(a>0,b>0)与C2:﹣=1(a>0,b>0),给出下列四个结论:①C1与C2的焦距相等;②C1与C2的离心率相等;③C1与C2的渐近线相同;④C1的焦点到其渐近线的距离与C2的焦点到其渐近线的距离相等.其中一定正确的结论是(填序号)___________.15.已知D、E分别是△ABC边AB

9、、AC上的点,且BD=2AD,AE=2EC,点P是线段DE上的任意一点,若=x+y,则xy的最大值为__________.16.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,M、N分别为棱BB1,B1C1的中点,由M,N,A三点确定的平面将该三棱柱分成体积不相等的两部分,则较小部分与较大部分的体积之比为_________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤17.如图,在△ABC中,D为AB边上一点,DA=DC,已知,BC=1.(Ⅰ)若△ABC是锐角三角形,,求角A的大小;(Ⅱ)若△BCD的面积为,求边AB的长.18.已知某种集成电路E由3个不同的电子元件组成,现由于元件

10、老化,三个电子元件能正常工作的概率分别降为,且每个电子元件能否正常工作相互独立.若三个电子元件中至少有2个正常工作,则E能正常工作,否则就需要维修,且维修集成电路E所需费用为100元.(I)求集成电路E需要维修的概率;(II)若某电子设备共由2个集成电路E组成,设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用,求X的分布列和期望.19.如图1,已知四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直,∠A=60°,∠C=90°,CD=CB=2,将△ABD沿BD折起,得到三棱锥A′﹣BCD,如图2.(1)若二面角A′﹣BD﹣C的余弦值为,求证:A′C⊥平面BCD;(2)当三棱锥A′﹣BCD的体积最大时,求直

11、线A′D与平面A′BC所成角的正弦值.20.已知动点P到定点F(1,0)的距离比到直线x+2=0的距离小1.(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)若曲线E上存在A、B两点关于直线l:2x+4y﹣9=0对称,且线段AB的延长线与直线x+1=0相交于点C,求:(i)直线AB的方程;(ii)△FAB与△FCB的面积之比.21.已知函数f(x)=xlnx﹣x2(a∈R).(1)若a=2,求曲线y=f(x)在点处的切线方程;(2)若函数g(x)

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