2019-2020年高三上学期摸底考试数学文试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期摸底考试数学文试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。题号一二三总分161718192021得分第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。1.函数的定义域为（）A.B.C.D.2．复数（i是虚数单位）的虚部（）A．B．C．D．3．已知函数，若，则实数的值为（）A．B．C．2D．94．下列判断正确的是（）A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“

2、”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”y=f(x)C.“”是“”的充分不必要条件D.命题“”的否定是“”5．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝（）A．12B．16C．20D．246．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是图中的（）ABCD7．已知偶函数的定义域为，且在上是增函数，则的大小关系是（）A.＞＞B.＞＞C.＞＞D.＞＞8．某几何体的正视图和侧视图均如图3所示，则该几何体的俯视图不可能是()开始M=1k=0k=k+1M=3M+2k<3？否输出M结束是图39．执行如

3、图所示的程序框图，输出的M的值为（）A．17B．485C．161D．5310．设是的零点，若0＜＜，则的值满足（）A．B．＜C．＞D．的符号不确定第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：把答案填在横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。11．设向量的夹角为，且,则.12．在△中，,,则的长度为_____13．已知，若恒成立，则实数的取值范围是.14．设满足约束条件：则的取值范围为15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）不等式的解集是______.B．

4、(几何证明选做题)如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连结，若，则=.C.(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知曲线与直线相切，则实数a的值为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）。16．（本小题满分12分）已知等差数列满足：.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.17．（本小题满分12分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间.18．（本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现

5、采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率.19．（本小题满分12分）如图所示，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.20．（本小题满分13分）如图所示，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左

6、、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.（1）求椭圆C的离心率；（2）已知△AF1B的面积为40，求a，b的值.21．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a＝1时，设函数f(x)在区间[t，t＋3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝M(t)－m(t)，求函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值.数学

7、（文科）参考答案一.选择题题号12345678910答案BCCDBAADDC二.填空题11.12.1或213.14.15.A.B.C.或三.解答题16.解：（1）设的首项为，公差为，则由得解得所以的通项公式（2）由得..17.解：（1）由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x∈R

8、x≠kπ，k∈Z}．因为f(x)＝＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝sin－1，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.（2）函数y＝sinx的单调递减区间为(k∈Z)．由2kπ＋≤2x－≤2k

9、π＋，x≠kπ(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．18.解：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.（2）①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A