2019-2020年高三上学期摸底考试题数学文

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1、2019-2020年高三上学期摸底考试题数学文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝｛x

2、x＜3，N＝｛x

3、｝，则M∩N＝（）A．B．｛x

4、0＜x＜3C．｛x

5、1＜x＜3D．｛x

6、2＜x＜32．复数等于（）.A．B.C.D.3．“a=”是函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为“π”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分条件也不必要条件4．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（3）的值为()A.-1B.-2C.1D.25．一个算法的程序框图如下图所

7、示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是()A.B.C.D.6．如果一空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图是半径为3的圆及其圆心，则这个几何体的体积为（）A.B.C.D.7．已知向量的夹角为，且则向量与的夹角为（）A.B.C.D.8．设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().A.B.C.D.9.已知命题p:.若命题p且q是真命题,则实数a的取值范围为()A.B.a≤-2或1≤a≤2C.a≥1D.-2≤a≤110．已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使取最小值时的的

8、大小为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）（100分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题）11．设是等差数列的前项和，若，，则数列的通项为12．若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为13．某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）1300样本容量（件）130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是件。（二）选做

9、题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C为切点,且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是___________．15．(坐标系与参数方程选做题)设P(x,y)是曲线C：(q为参数)上任意一点，则的取值范围是.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2sinB(2cos2－1)＝－cos2B。（1）求B的大小；（2）如果，求的面积的最大值.17．（本题满分12

10、分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.18.（本题满分14分）已知如图：平行四边形AB

11、CD中，，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．（１）求证：GH∥平面CDE；（２）若，求四棱锥F-ABCD的体积．OPAB图719．（本题满分14分）已知椭圆C：=1(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C上的动点P引圆O：的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.20．（本题满分14分）已知函数（1）求的值；（2）已知数列,求证数列是等差数列；（3）已知，求数列的前n

12、项和.21．（本题满分14分）已知．（1）当时，求上的值域；(2)求函数在上的最小值；(3)证明:对一切，都有成立揭阳一中2011—xx学年度高三摸底考试试题数学（文科）参考答案及评分意见一.选择题DCCBDDDBAD二.填空题11.2n+112.13.80014.15.[－,]16.(1)解：2sinB(2cos2－1)＝－cos2BÞ2sinBcosB＝－cos2BÞtan2B＝－……4分∵0＜2B＜π,∴2B＝,∴B＝……6分(2)由tan2B＝－ÞB＝∵b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立)……9