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时间:2019-11-08
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1、2019-2020年高三上学期摸底考试数学试题含答案一、填空题(本大题共14题,每题4分,满分56分)1.函数的反函数________________.答案:解:∵,∴,由得,故2.函数的最小值_________答案: 3.若,则的取值范围是___________答案: 4.若对任意正实数,不等式恒成立,则实数的最小值为.答案:-1解:因为对任意正实数,不等式恒成立,所以,因此 5.同时满足(1)答案:156.集合,.若“a=1”是“”的充分条件,则实数b的取值范围是.答案:解:“a=1”是“”的充分条件的意思是说当时,,现在,,由得或,即或,所以的范围是. 7.已
2、知,则.答案:解:由可得,所以 8.方程有解,则________答案: 9.如果答案: 10.函数图像的对称中心是.答案:解:因为函数为奇函数,对称中心是,因此函数图像的对称中心是. 11.答案: 12.答案: 13.关于函数必定是的整数倍;(2)的表达式可改写为;(4)____________答案:(2),(3) 14.已知等比数列的首项为,公比为,其前项和记为,又设,的所有非空子集中的最小元素的和为,则的最小正整数为.答案:45解:由题意有,对于和,我们首先把中的元素按从小到大顺序排列,当时,,对于中的任一元素,比它大的有个,这个元素组成的集合的所有子集有个,把
3、加进这些子集形成新的集合,每个都是以为最小元素的的子集,而最小元素为的的子集也只有这些,故在中出现次,所以,时,适合上式,时,.当,不成立,当时,,,由于,,,所以,最小的为.二、选择题(本大题共4题,每题5分,满分20分)15.下列说法正确的是()A.命题“若,则”的否命题是“若,则”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“若,则”的逆否命题是真命题D.“”是“”的充分不必要条件答案:C解:中,否命题应该是“若,则”,错;中时,有,故至少是充分的,错;中“若,则”是真命题,因此其逆否命题也是真命题,选,而应该是必要不充分条件.16.若是的最小值,则的取值范围为()
4、.(A)[-1,2](B)[-1,0](C)[1,2](D)答案:D解:由于当时,在时取得最小值,由题意当时,应该是递减的,则,此时最小值为,因此,解得,选D. 17. 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值,则()A.和都是锐角三角形B.和都是钝角三角形C.是钝角三角形,是锐角三角形D.是锐角三角形,是钝角三角形答案:D解:Þ是锐角三角形如果是锐角三角形,则,,,不可能成立;如果是直角三角形,不妨设,则,A1=0不合题意;所以是钝角三角形。(可求出钝角的大小为135°) 18.定义一种新运算:,已知函数,若函数恰有两个零点,则的取值范围为().A.(1
5、,2]B..C.D.答案:B解:这类问题,首先要正确理解新运算,能通过新运算的定义把新运算转化为我们已经学过的知识,然后解决问题.本题中实质上就是取中的最小值,因此就是与中的最小值,函数在上是减函数,函数在上是增函数,且,因此当时,,时,,因此,由函数的单调性知时取得最大值,又时,是增函数,且,,又时,是减函数,且.函数恰有两个零点,说明函数的图象与直线有两个交点,从函数的性质知.选B.三、解答题(本大题共5题,满分74分12’+14’+14’+16’+18’=74’)19.解关于x的不等式:解: 20.在中,角所对的边分别为,已知,(1)求的大小;(2)若,求的取
6、值范围.答案:(1);(2).解:(1)由已知条件结合正弦定理有:,从而有:,.(2)由正弦定理得:,,,即:.21.数列的首项,(1)求数列的通项公式;(2)设的前项和为,若的最小值为,求的取值范围?答案:(1);(2).解:(1)又,则即奇数项成等差,偶数项成等差(或:) (2)当为偶数,即时:当为奇数,即时:22.阅读:已知、,,求的最小值.解法如下:,当且仅当,即时取到等号,则的最小值为. 应用上述解法,求解下列问题:(1)已知,,求的最小值;(2)已知,求函数的最小值;(3)已知正数、、,,求证:.答案:(1)9;(2)18;(3)证明见解析.解:(1),
7、2分而,当且仅当时取到等号,则,即的最小值为.(2),而,,当且仅当,即时取到等号,则,所以函数的最小值为.(3)当且仅当时取到等号,则. 23.已知函数满足2+,对x≠0恒成立,在数列{an}、{bn}中,a1=1,b1=1,对任意x∈N+,,。(1)求函数解析式;(2)求数列{an}、{bn}的通项公式;(3)若对任意实数,总存在自然数k,当n≥k时,恒成立,求k的最小值。答案:(1)(2)(3)3解:(1),∴,联立解得(2)∵,∴,∴是以1为首项、2为公差的等差数列,,∴又, 相加有,∴(3)对任意实数λ∈[0,1]时,恒成立,则恒成立,变形为,恒成立。
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