2019-2020年高三上学期摸底考试数学试题含答案

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1、2019-2020年高三上学期摸底考试数学试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若集合A={x

2、x＞2}，B={x

3、x≤3}，则A∩B=▲．2．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期是▲．3．已知(a+i)2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a=▲．4．已知向量a与b的夹角为60º，且

4、a

5、=1，

6、b

7、=2，那么的值为▲．5．底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为▲m2．6．若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是▲．7．若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是▲．8．对于定义在R上的函数f(x)，给出三个

8、命题：(第9题图)开始是输出n否n←1，S←0S<2011S←S+2nn←n+1结束①若，则f(x)为偶函数；②若，则f(x)不是偶函数；③若，则f(x)一定不是奇函数．其中正确命题的序号为▲．9．图中是一个算法流程图，则输出的n=▲．10．已知三数x+log272，x+log92，x+log32成等比数列，则公比为▲．11．已知5×5数字方阵：中，则=▲．12．已知函数f(x)=，x∈，则满足f(x0)＞f()的x0的取值范围为▲．13．甲地与乙地相距250公里．某天小袁从上午7∶50由甲地出发开车前往乙地办事．在上午9∶00，10∶00，11∶0

9、0三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”．假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11∶00时，小袁距乙地还有▲公里．14．定义在上的函数f(x)满足：①f(2x)=cf(x)(c为正常数)；②当2≤x≤4时，f(x)=1-

10、x-3

11、．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c=▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，A=2B，，AB=23．（1）求，；（2）求的值．16．(本题满分

12、14分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．(1)若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求的值．17．（本小题满分14分）如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB=ykm，并在公路同侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60o．（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果中转站四周围墙造价

13、为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？18．(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，其焦点在圆x2+y2=1上．(1)求椭圆的方程；(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使．(i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；(ii)求OA2+OB2．19．(本题满分16分)已知数列{an}满足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2…an-1(n≥3)，记(n≥3)．(1)求证数列{bn}为等差数列，并求其通项公式；(2)设，数

14、列{}的前n项和为Sn，求证：n

15、

16、≤．(注：max{a，b}表示a，b中的最大值)江苏省诚贤中学xx届高三数学卷答案xx.9.151.2.π3.14.75.6.87.28.②9.1110.311.-112.∪13.6014.1或215．（本小题满分14分）在△ABC中，A=2B，，AB=23．（1）求，；（2）求的值．解：1），B为锐角，∴．．．．（2）∵，AB=23

17、，∴AC=9，BC=12．．∴．16．(本题满分14分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．(1)若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求的值．解：(1)因为BB1=BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1．…………………3分又因为B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以BC1⊥平面A1BC1，…………………5分又B1C平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1．……………………………7分(2)设B1D交BC1于点F，连结EF，则平面

18、A1BC1∩平面B1DE＝EF．因为A1B//平面B1DE，A1B平面A1BC1，所以A1B//EF．………