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时间:2019-11-09
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1、2019-2020年高三上学期摸底考试数学试题含答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.若集合A={x
2、x>2},B={x
3、x≤3},则A∩B=▲.2.函数y=sin2x+cos2x的最小正周期是▲.3.已知(a+i)2=2i,其中i是虚数单位,那么实数a=▲.4.已知向量a与b的夹角为60º,且
4、a
5、=1,
6、b
7、=2,那么的值为▲.5.底面边长为2m,高为1m的正三棱锥的全面积为▲m2.6.若双曲线的焦点到渐近线的距离为,则实数k的值是▲.7.若实数x,y满足则z=x+2y的最大值是▲.8.对于定义在R上的函数f(x),给出三个
8、命题:(第9题图)开始是输出n否n←1,S←0S<2011S←S+2nn←n+1结束①若,则f(x)为偶函数;②若,则f(x)不是偶函数;③若,则f(x)一定不是奇函数.其中正确命题的序号为▲.9.图中是一个算法流程图,则输出的n=▲.10.已知三数x+log272,x+log92,x+log32成等比数列,则公比为▲.11.已知5×5数字方阵:中,则=▲.12.已知函数f(x)=,x∈,则满足f(x0)>f()的x0的取值范围为▲.13.甲地与乙地相距250公里.某天小袁从上午7∶50由甲地出发开车前往乙地办事.在上午9∶00,10∶00,11∶0
9、0三个时刻,车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶,那么还有1小时到达乙地”.假设导航仪提示语都是正确的,那么在上午11∶00时,小袁距乙地还有▲公里.14.定义在上的函数f(x)满足:①f(2x)=cf(x)(c为正常数);②当2≤x≤4时,f(x)=1-
10、x-3
11、.若函数的所有极大值点均落在同一条直线上,则c=▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请把答案写在答题卡相应的位置上.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在△ABC中,A=2B,,AB=23.(1)求,;(2)求的值.16.(本题满分
12、14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中.(1)若BB1=BC,B1C⊥A1B,证明:平面AB1C平面A1BC1;(2)设D是BC的中点,E是A1C1上的一点,且A1B∥平面B1DE,求的值.17.(本小题满分14分)如图,GH是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库,设AB=ykm,并在公路同侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF(其中边EF在GH上),现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB=AC+1,且∠ABC=60o.(1)求y关于x的函数解析式;(2)如果中转站四周围墙造价
13、为1万元/km,两条道路造价为3万元/km,问:x取何值时,该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低?18.(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆(a>b>0)的离心率为,其焦点在圆x2+y2=1上.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角θ,使.(i)求证:直线OA与OB的斜率之积为定值;(ii)求OA2+OB2.19.(本题满分16分)已知数列{an}满足:a1=a2=a3=2,an+1=a1a2…an-1(n≥3),记(n≥3).(1)求证数列{bn}为等差数列,并求其通项公式;(2)设,数
14、列{}的前n项和为Sn,求证:n15、16、≤.(注:max{a,b}表示a,b中的最大值)江苏省诚贤中学xx届高三数学卷答案xx.9.151.2.π3.14.75.6.87.28.②9.1110.311.-112.∪13.6014.1或215.(本小题满分14分)在△ABC中,A=2B,,AB=23.(1)求,;(2)求的值.解:1),B为锐角,∴....(2)∵,AB=2317、,∴AC=9,BC=12..∴.16.(本题满分14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中.(1)若BB1=BC,B1C⊥A1B,证明:平面AB1C平面A1BC1;(2)设D是BC的中点,E是A1C1上的一点,且A1B∥平面B1DE,求的值.解:(1)因为BB1=BC,所以侧面BCC1B1是菱形,所以B1C⊥BC1.…………………3分又因为B1C⊥A1B,且A1B∩BC1=B,所以BC1⊥平面A1BC1,…………………5分又B1C平面AB1C,所以平面AB1C⊥平面A1BC1.……………………………7分(2)设B1D交BC1于点F,连结EF,则平面18、A1BC1∩平面B1DE=EF.因为A1B//平面B1DE,A1B平面A1BC1,所以A1B//EF.………
15、
16、≤.(注:max{a,b}表示a,b中的最大值)江苏省诚贤中学xx届高三数学卷答案xx.9.151.2.π3.14.75.6.87.28.②9.1110.311.-112.∪13.6014.1或215.(本小题满分14分)在△ABC中,A=2B,,AB=23.(1)求,;(2)求的值.解:1),B为锐角,∴....(2)∵,AB=23
17、,∴AC=9,BC=12..∴.16.(本题满分14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中.(1)若BB1=BC,B1C⊥A1B,证明:平面AB1C平面A1BC1;(2)设D是BC的中点,E是A1C1上的一点,且A1B∥平面B1DE,求的值.解:(1)因为BB1=BC,所以侧面BCC1B1是菱形,所以B1C⊥BC1.…………………3分又因为B1C⊥A1B,且A1B∩BC1=B,所以BC1⊥平面A1BC1,…………………5分又B1C平面AB1C,所以平面AB1C⊥平面A1BC1.……………………………7分(2)设B1D交BC1于点F,连结EF,则平面
18、A1BC1∩平面B1DE=EF.因为A1B//平面B1DE,A1B平面A1BC1,所以A1B//EF.………
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