2019-2020年高三上学期开学摸底考试理科数学试题 含答案

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1、秘密★启用前2019-2020年高三上学期开学摸底考试理科数学试题含答案数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，

2、只有一项是符合题目要求的。1.=().A.1B.0C.-1D.22.已知集合，则().A.B.C.D.3.已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是().A.B.C.D.4.已知，则函数的零点位于区间()内.A.B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)5.若的值为().A.1B.3C.D.66.的内角、、所对的边是、、.若，则内角A=().A.30°B.45°C.60°D.90°7.下列说法中错误的是().A.“”是“”的必要不充分条件.B.若命题：.则：，.C.若为假命题，则也为假命题.D.命题“若，则”是真命题.8.某正三棱柱

3、(底面是正三角形的直棱柱)的正视图和俯视图如右图所示.若它的体积为，则它的侧视图面积为().A.　B.3C.2D.49.().A.B.C.D.10.在区间内随机抽取两个数x和y，恰好满足的概率是().A.B.C.D.11.(原创)在直角坐标系中，A、B分别是轴和轴上的动点，若以线段AB为直径的圆C与直线相切，则圆C面积的最小值为().A.B.C.D.12.(原创)已知，若对任意三个实数，均存在一个以为边长的三角形，则实数的取值范围是().A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）第13~21题为必考题，每个小题考生都必须作答。

4、第22~24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知,则=.14.已知角的终边落在直线上，则.15.(原创)的内角为、、，其中.点D是边AC的中点，则中线BD的长为.16.(原创)定义在上的函数满足下列三个条件:(1);(2);(3)在上的表达式为.已知函数，则方程=在区间内共有个解.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知的图像在点处的切线与轴垂直.(1)求实数的值;(2)求出的所有极值.18.（本小题满分12分）(原创)我国政府对PM2.5采用如

5、下标准：树茎树叶PM2.5日均值m（微克/立方米）空气质量等级m<35一级35≤m≤75二级m>75超标某市环保局从一年365天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．(1)用样本数据来估计全年大概有多少天空气质量超标?(2)求样本数据的中位数;(3)从样本数据中任取2天的数据，记为这2天里空气质量达到一级的天数，求的分布列和期望；19.（本小题满分12分）如图(1)所示，在边长为12的正方形AA′A1′A1中，点B、C在线段AA′上，点B1、C1在线段A1A1′上，且有

6、CC1∥BB1∥AA1，AB=3，BC=4.连结对角线AA1′，分别交BB1和CC1于点P和点Q.现将该正方形沿BB1和CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图(2)所示的三棱柱ABC-A1B1C1，连结AQ.(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AP⊥BC;(2)在三棱柱ABC-A1B1C1中，求直线A1Q与面APQ所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点。(1)求椭圆C的方程；(2)若直线与椭圆C交于两点，那么C的右焦点是否

7、可以成为的垂心？若可以,求出直线的方程；若不可以,请说明理由。(注:垂心是三角形三条高线的交点)21.（本小题满分12分）已知函数，函数.(1)求出的单调区间;(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O的半径OC垂直于直径AB，M为BO上一点，延长CM交⊙O于N，过N点的切线交AB的延长线于P.(1)求证：；(2)若⊙O的半径为，OB=OM，求MN的长.23.（本小题满分10分）

8、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为.以直角坐标系的原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.(1)求出直线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；(2)点是曲线上到直线距离最远的点，求出这个最远距离以及点的