2019-2020年高三上学期开学考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期开学考试数学（理）试题含答案一、选择题60分（每题5分，共12小题）1．设全集，集合，，则(∁)＝（）A.B.C.　D.2．设，则（）A.　B.　C.　D.3．方程的根所在的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.(3，＋∞)4.已知，，，则（）A．B．C．D．5．给出下列两个命题，命题“”是“”的充分不必要条件；命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A.B.C.　D.6．已知函数，则函数的大致图像为（）7．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，，有，则＝（）A.B.C.D.8．已知是锐角中

2、的对边，若，，的面积为，则为（）A．B．C．D．9．已知函数，且，则的值是（）A．B．C．D．10．同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在上是减函数”的一个函数可以是（）A．B．C．D．11.直线与分别和曲线，相交于和，且，则下列描述正确的是（）A．B．C．D．12．设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题20分（每题5分，共4小题）13.设的内角A、B、C的对边分别为a,b,c.若，则b=.14．已知f(x)是偶函数，它在上的值域．19．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且。（1）求；（2

3、）若，求的取值范围。20．（本小题满分12分）已知函数．（1）试将函数化为的形式，并求该函数的对称中心；（2）若在锐角中，角、、所对的边分别为、、，且，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点到直线的距离为5，且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在一点，使得过的直线与椭圆交于、两点，且满足为定值？若存在，请求出定值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22.（满分12分）已知关于的函数，其中，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间内有极值，求的取值范围；（Ⅲ）当时，若有唯一零点，试求．（注：

4、为取整函数，表示不超过的最大整数，如，，；以下数据供参考：，，，）红兴隆管理局第一高级中学xx－xx学年度第一学期开学考试高三理科数学试卷答案一、选择题：【答案】BACACADCDDDB二、填空题【答案】13、114、15、-116、617、【答案】解：(I)由得即；由（为参数），消去参数，得；曲线的直角坐标方程为；直线的普通方程；------5分(II)设直线交曲线于，则，消去得，，，；所以，直线被曲线截得的线段的长为.-------10分18、【答案】（1），k∈Z；（2）．19.【答案】略20.【答案】解：（1）由条件得．…………3分由，解得于是所求对称中心

5、为．………………………………………………6分（2）由解得，所以．…………………………………………………9分又为锐角三角形，故，所以，于是的取值范围是．………………………………………………………………12分21.【答案】（1）；（2）存在点，使得为定值．【解析】（1）由题意知右焦点到直线的距离，∴，则．①又由题意，得，即，②由①②解得，，所以椭圆的方程为．（2）假设存在点，使得为定值，设，当直线与轴重合时，有，当直线与轴垂直时，，由，解得，此时，所以存在点，使为定值10．根据对称性，只需考虑直线过点，设，，又设直线的方程为，与椭圆的方程联立，化简得，所以，．又．同理

6、，所以，将上述关系代入，化简可得．综上所述，存在点，使得为定值．【命题意图】本题主要考查椭圆方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．22.【答案】解：（Ⅰ）由题意，的定义域为，又，…………1分（1）当时，∵恒成立，∴在上单调递减；（2）当时，由得，；由得，，∴在上单调递减，在上单调递增……4分（Ⅱ）∵，∴的定义域为．∴．…………5分令．（）∴．（）（1）当时，∵恒成立，∴在上单调递增，又，∴在内存在一个零点，也是的零点．∴在内有极值；（2）当时，当时，，即恒成立，综上所述，若在内有极值，则实数的取值

7、范围是8分（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知在上单调递减，又，∴当时，．∴．又由（）及（）知，在上只有一个极小值点，记为，且当时，单调递减，当时，单调递增，由题意，即为．∴∴消去，得．令，则当时，单调递增，单调递减，且，．∴，∴．…………12分