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时间:2019-11-11
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1、2019-2020年高三上学期摸底测试数学(理)试卷无答案一、填空题:(本大题满分60分)本大题共有12小题,每小题5分。1.已知复数满足(i是虚数单位),则______________;2.已知集合,且,则实数a的取值范围是______________;3.不等式的解集为________________;4.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则此圆锥的体积为_____________。5.函数的最大值为________________;6.要从5名男生,3名女生中选出3人作为学生代表参加社区活动,且女生人数不多于男生人数,那么不同的选法种数有_
2、_________种;7.A、B是半径为R的球面上的两点,A、B是球面距离是,则过A、B两点的平面到球心的距离的最大值为____________。8.已知点M的坐标是(1,1),F1是椭圆的左焦点,P是椭圆上的动点,则的取值范围是____________。9.设,则________________。10.某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标,并通过经验公式样来计算各班的综合得分,S的值越高则评价效果越好,若某班在自测过程中各项指标显示出,则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位,而使得S的值增加最多,那么该指标应为____________
3、___.(填入中的某个字母)。11.不等式对于恒成立,则实数k的取值范围是_____________。12.数列,的前n项的和分别为、,数列满足:。若,,则数列的前xx项的和=______________。二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每小题4分。13.“实系数一元二次方程有虚根”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件14.已知A、B是一锐角三角形两内角,直线l过P(1,0),以为其方向向量,则直线l一定不通过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.等差
4、数列中,前n项和为,,公差。若存自然数N,对于任意的自然数n,总有成立,则N值为( )A.7和8B.6和7C.5和6D.4和516.老师给出问题:“设函数的定义域是(0,1),且满足:①对于任意的,;②对于任意的,恒有。请同学们对函数进行研究”。经观察,同学们提出以下几个猜想: 甲同学说:在上递减,在上递增; 乙同学说:在上递增,在上递减; 丙同学说:的图像关于直线对称; 丁同学说:肯定是常函数。 你认为他们的猜想中正确的猜想个数有( )A.3个B.2个C.1个D.0个三、解答题(本大题满分74分)17.(本题满分14分)本题有2
5、个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。如图:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AC=2,AC⊥BC。(1)求多面体ABC-A1C1的体积;(2)异面直线A1B与AC1所成角的大小。18.(本题满分14分)本题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知△ABC的角A、B、C的对边分别为,设向量,,。(1)若,判断△ABC的形状;(2)若,边长60°,求△ABC的面积;19.(本题满分16分)本题有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分8分)已知函数的定义域是。(1)若,求函数的值域;(2)若函数在定义域
6、上是减函数,求实数a的取值范围20.(本题满分16分)本题有3小题第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分8分。如图:在直角坐标系中,设椭圆的左右两个焦点分别为F1、F2。过右焦点F2与轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为。(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的一个顶点为,求点M到直线BF1的距离;(3)过F1M中点的直线l1交椭圆于P、Q两点,求|PQ|长的最大值以及相应的直线方程。21.(本题满分16分)本题有3小题第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分8分。已知数列是公差的等差数列,且。(1)求的前9项的和S9;(2
7、)若,问在数列中是否存在一项(m是正整数),使得成等比数列,若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由;(3)若存在自然数(t是正整数),满足,使得成等比数列,求所有整数的值。
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