2017届高三上学期期中考试数学（理）试题

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1、2016-2017学年高三（上）期中数学试卷（满分150分，考试时间：120分钟）只有一•选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,一项是符合题目要求的。）1.已知集合A={xx2+x-2>0}tB=[yy=log2x},贝iJ（QA）nB=（）A.（—2,1）B.1-2,1JC.（-oo-2）u（l,+oo）d.（-2,112.已知为实数,且c>d,则iia>b"是“a-c>b-d”的（）A.充分而不必要条件・B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知加丿是两条不同的直线，％0,丫是三个不同的平面

2、，则下列命题中正确的是（）A.若a丄兀a丄0,则y!IpC.若加//n,加丄a,&丄0,贝！Ja!I/34.已知等比数列｛a.｝首项为1，公比q=2,A.gN*,StJ0,(pB.若mlIn.mca,nc0侧a110D.若mlIn,tn!la,则〃//a前n项和为S”，则下列结论正确的是（）B.V/7GNan-atl+]

3、.关于直线x=—对称12C.关于点（卷,0）对称兀B•关于直线x=—对称12兀D.关于点（診，0）对称yS36.若实数X,y满足不等式组{3兀+7y-2450,则z=凶+2y的最人值是（）x+3y-8>0A.6B.7C.8兀2v27.设片、竹分别为双曲线C：—-^=1（«>0,/?>0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以片心为直径的圆交双曲线一条渐近线于M、N两点，且满足ZA/AN=120°,则该双曲线的离心率为（）A.—B.—C.-D.V3D.9（第7题）3331.已知Aw仅,.AB=5,AC=2Q,RAB与&所成角的正弦值为纟，AC与。所成的角

4、为45°,点5C在平面Q同侧，则BC长的•范围为（）A.［5-272,5+2^2］B.［侖，历］C.［馅,陌］D.［佰，昭］二•填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）2.已知ovqv兰，sin6Z=—»贝Ucosa=；cos26^=•233.在等差数列｛色｝中,若偽+$=&如+如=14,色=18，则；数列｛色｝的前〃项和Sft=4.已知宜线/：mx-y=Ay若宜线/与宜线兀-（加+1）丿=1垂宜，则加的值为若直线/被圆C：疋+）,2_2）一8=0截得的弦长为4,则加的值为5.已知四棱锥，它的底而是边长为2的正方形，其俯视图如

5、图所示，侧视卜—2一

6、•Tl+Tli图•为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数有个，该四棱锥的体积为・6.已知实数兀,y,贝I」（3-4y-cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为•7.已知向量鬲，亦为单位向E,ti.OAOB=丄，，点C是向量可,两的夹角内一点，4・•・•・•7・•（//-X-1）‘•‘•OC1=4,OBOC=—・若数•列｛。”｝满足OC=~OB+d］OA,则伽=•28.若函数/（X）=

7、2%-1

8、，则函数g（兀）=/（/（%））+lnx在［0,1］上的不同零点个数为.三.解答题（本大题有5小题，共74分•解答应写出

9、文字说明、证明过程或演算步骤。）9.(本小题满分14分)已知ABC中角45C对边分别为d",c,.R满足7t2osin(C+g)二b+c.(I)求A的值；(II)若■B=—,b—a=V2—求AABC的iRl积.41.(本小题满分15分)如图，已知四边形A3CD为菱形，且ZA=60,E.F分别为AB.AD的中点，现将四边形EBCD沿DE折起至EBHD.(I)求证：EF//平面(II)若平面EBHD丄平面ADE,求二面角B-AH-D的平面角的余弦值.BHEBAC口E(本小题满分15分)己知椭圆C的离心率为二，右焦点为场(1,()),过点3(2,0)作总2线

10、交椭鬪C于P、0两点，设直线戶巴和的斜率分别为你込.(I)求证：k}+心为定值；(II)求厶PF2Qlij积S的最大值.19.(本小题满分15分)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,beR)满足：①当兀wR时,f(x)的最大值为0,且/(兀-1)=/(3-兀)成立;②二次函数/(%)的图象与直线y=-2交于A,B两点,且AB=4(I)求/(朗的解析式.(II)求最小的实数n(n<-l),使得存在实数/,只要当炸［仏-1］时,就有/(x+r)>2x成立.2().(本小题满分15分)设数列｛%｝满足：«

11、=ae(0,1),且0

12、-a,设bn=(〜一①田)©+i•(I)比较。［一幻和也■的大小;(II)求证：