高三上学期期中考试数学（理）试题.doc

《高三上学期期中考试数学（理）试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015届高三上学期数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．已知集合，，则集合（）A．B．C．D．2．下列有关命题的叙述，①若为真命题，则为真命题；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得，则，使得；④命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”.其中错误的个数为（）A．1B．2C．3D．43．在中，，则角等于(　　)．A．B．或C．D．或4．已知且,则函数与的图象可能是（）ABCD5.若函数，则下列结论正确的是（）A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是偶函数D．，是奇函数6．函数的部分图象如图所示，则函数表

2、达式为（）A.B.C.D.7．如图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．8．若，则，则的值为（）A.B.C.D.9．如图，的外接圆的圆心为,则等于（）A．B.C．D.10．已知函数满足，且当时，成立，若，的大小关系是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知集合，，且，则实数的取值范围是12．函数在点（）处的切线方程是_______________．13.已知函数是上的减函数，那么的取值范围是_________．14．定义在上的函数的图象如下图所示，，，那么不等式的解集是___________.15．已知函数，且是函数的极值点

3、。给出以下几个命题：①；②；③；④其中正确的命题是__________.（填出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）设命题：函数在区间[－1,1]上单调递减；命题：使等式成立，如果命题或为真命题，且为假命题，求的取值范围.17.（本题满分12分）已知向量.（1）当时，求的值；（2）求在上的值域．18.（本题满分12分）2014年国庆长假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理提出了严峻的考验，国庆后，某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元

4、之间满足：y＝x－ax2－ln，x∈（1，t]，当x＝10时，y＝9.2.(1)求y＝f(x)的解析式;(2)求旅游增加值y取得最大值时对应的x值.19.（本题满分12分）在中，为角所对的边，（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.20.（本题满分13分）已知函数定义域是，且，，当时，.（1）证明：为奇函数；（2）求在上的表达式；（3）是否存在正整数，使得时，有解，若存在求出的值，若不存在说明理由.21．（本题满分14分）．已知函数．（1）当时，函数取得极大值，求实数的值；（2）已知函数，在区间内存在唯一，使得.设函数（其中），证明：对任意，都有；（3）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时

5、，都有.2014—2015学年上学期高三期中考试曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中数学（理科）参考答案17解（1）∴，∴………………3分………………6分（2）………………9分∵，∴，…………10分∴………………11分∴∴函数…………12分18.解析：(1)∵当x＝10时，y＝9.2，即×10－a×102－ln1＝9.2，解得a＝.∴f(x)＝x－－ln.()…………4分(2)对f(x)求导，得.令f′(x)＝0，得x＝50或x＝1(舍去)．…………6分当x∈(1,50)时，f′(x)＞0，f(x)在(1,50)上是增函数；当x∈(50，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)在(50，＋∞)上是减函数

6、．…………8分所以当t>50时，当x∈(1，50)时，f′(x)＞0，,f(x)在(1，50)上是增函数；当x∈(50，t]时，f′(x)＜0，f(x)在(50，t]上是减函数．∴当x＝50时，y取得最大值;…………10分所以当t50时，当x∈(1，t)时，f′(x)＞0，,f(x)在(1，t)上是增函数,∴当x＝t时，y取得最大值;…………12分19.解（1）由正弦定理得：…………2分，（3分）又因为…………5分（2）由，可得.所以或.…………7分当时，，此时；…………9分当时，由正弦定理得，所以由，可知，…………10分所以.…………11分综上可知，.…………12分20.解：(1),所以的周

7、期为2………2分所以,所以为奇函数.……………4分(2)…………6分因为，所以当时，…………8分（3）任取……10分所以不存在这样的…………13分21.(1)由题设，函数的定义域为，且所以，得，此时.…………………2分当时，，函数在区间上单调递增；当时，，函数在区间上单调递减.函数在处取得极大值，故…………4分（不检验只扣一分）（2）令，则.因为函数在区间上可导，则根据结论可知：存在使得…7分又，