专题2.6规律性问题（讲）-备战2017年中考数学二轮复习讲练测

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1、备战2017年中考二轮讲练测第二篇热点难点篇专题06规律性问题（讲案）—询芳鱼--考点梳理1、规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题.2、分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力.3、方程思想、数形结合思想、分类思想、转化思想、从特殊到一般思想等.二询題型——题型解析（一）数字变化类规律题.例1、（2016湖南娄底第9题〉“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具〃，比如在化学屮，甲烷的化学式CHs乙

2、烷的化学式是C2H&,丙烷的化学式是C3H8,设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A.CnH2n+2B.CnH2nC.C［】H2n-2D.CnHn+3例2、（2016山东东营第18题〉在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=l+3+32+33+34+35+36+37+38®,然后在①式的两边都乘以3,得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②,②一①得：3S—S=3"

3、—1,即2S=39-1,得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m0且mHl）,能否求出1+m+m2+m3+m，+-a3,…满足条件:+卅°”的值？如能求出，其正确答案是—例3、（2016山东枣庄第18题〉一列数q,a2为整数），则阳）16=・（二）图形变化类规律题例4、（2016浙江宁液第15题）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒,（第15题图）例5、（2016四川达州第8题）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作;然后，将其

4、中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其屮一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；.•.根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（A.25B.33C.34D.50例6.（2016湖南衡阳第18题）如图•所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分.现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为.1条直线例7、（2016山东潍

5、坊第18题）在平面直角坐标系中，直线1：y=x-1与x轴交于点A】，如图所示依次作正方形A]B]C

6、O、正方形A2B2C2C

7、>正方形AnBnCnCn_i，使得点A]、A2>A3、…在直线1上，点Cl、C2、C3>...在y轴正半轴上，则点/的坐标是.三询方注方法点睛探索规律型问题，一般根据题目给出的数字、算式、表格、图形(象)等信息，从简单、局部、特殊情形入手，随着对象数目的增加，观察、分析、比较后一个对象与前一个对象在数量、位置等方面的变化情况，经类比、猜想、提炼得出规律，然后经归纳、验证得出一般性结论并加以应用.

8、妙依空题——随堂小练1.如图是由正三角形、正方形及正六边形组成的图案，按此规律，第16个图案屮，正三角形的个数为()第1个第2个第3个第斗个A.82B.72C.83D.732.彼此相似的矩形A]B]Cp,A2B2C2D2,A3B3C3D3,…，按如图所示的方式放置•点£,心，4,…,和点C],C2,C3,…，分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知点冋、妫的坐标分别为(1,2),(3,4),则巧的坐标是().//B.A1/Z/0Cg1A.(2,,_,,2")2n)C.(2,,_

9、,2,,_,)D.(2,,_,1,

10、2"-1)3.如图，已知直线1：y=2x,分别过x轴上的点Ai(1,0)、A2(2,0)、…、A„(n,0),作垂直于x轴的直线交1于点B】、B2、…、Bn,将厶OAjB),四边形AABD、…、四边形A-iAt..BnBn-1的面积依次记为S】、S2、…、Sn,则Sn=()C.2nD.2n-15.已知：1=1-1,1x221_1_11_1_12x3_2一3‘3x4~3~4（1）根据你发现的规律写出第n（n为正整数）个式子是（2）利用这个规律川得方札兀（兀+1）+（兀+1）（兀+2）+小（兀+2012）（兀+2013）—

11、兀+2013的解是.N依念创——预测提升1用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是2.正方形AJ3Q0,A2B2C2G,A3B3C3C2,…按如图的方式放置.点久，A2,As,…和点G,C2,C3,…分别在直线y二x+1和x轴上，则点Be的坐标是（）v=x-lA