专题26 规律性问题测-备战26年中考数学二轮复习讲练测解析版

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1、备战2016年中考二轮讲练测第二篇热点难点篇专题06规律性问题（测案）一、期考典测——他山之石1.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A、B、C、D、【答案】D．【解析】考点：1.相似三角形的判定与性质；2.坐标与图形性质；3.勾股定理；4.正方形的性质．学科网2．某校数学课外小组，在

2、坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K棵树种植在Pk（Xk,Yk）处，其中X1=1，Y1=1，当k≥2时，Xk=Xk–1＋1－5（［］－［］）,Yk=Yk–1＋［］－［］，［a］表示非负实数a的整数部分，例如［2．6］=2,［0．2］=0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（）A．（3，402）B．（3，403）C．（4，403）D．（5，403）[来源:学科网]【答案】B【解析】考点：坐标确定位置3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直线l上．将△AB

3、C绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012=（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=，∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，

4、可得到点P2，此时AP2=；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3==；又∵2012÷3=670…2，∴AP2012==．故选B．考点：1．旋转的性质；2．规律型．4．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）A．·（）nB．·（）nC．·（）n－1D．·（）

5、n－[来源:学科网]【答案】D【解析】考点:1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质5．观察下面一组数：，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（）A.B.90C.D.91【答案】B【解析】考点：数字规律.学科网6．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，…，则第７个图案中的个数为（）．A.28B.25C.22D.21【答案】C.【解析】试题分析：第一个图形有3×2-3+1=4个三角形

6、；第二个图形有3×3-3+1=7个三角形；第一个图形有3×4-3+1=10个三角形；…第n个图形有3（n+1）-3+1=3n+1个三角形；则第7个图案中的个数为3×7+1=22．故选C．考点：图形的规律.7．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝4，如图把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中，则第2015个正方形的边长为．【答案】．【解析】考点：1．相似三角形的判定与性质；2．规律型．8．如图，直线l:y＝x，点A1坐标为(0，1)，过点A1作y轴的垂线交直

7、线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为(_______，_______)；点An的坐标为(_______，_______)．【答案】（0，8），（0，2n-1）【解析】试题分析：首先计算出OA1=1，A1B1=，进而得到tan∠B1OA1=，所以∠B1OA1=60°，然后再利用三角函数值计算出OA2=2，OA3=23…进而得到点An（0，2n-1），

8、进而得到答案考点：一次函数图象上点的坐标9.一段抛物线：，记为y1，它与x轴交于点O，A1；将y1绕点A1旋转得y2，交x轴于点A2；将y2绕点A2旋转得y3，，交x轴于点A3；如此进行下去，若P（37，m）在抛物线上，则m=____________【答案】2．【解析】考点：二次函数图象与几何变换．学科网10．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3