专题24 开放探索题测-备战26年中考数学二轮复习讲练测解析版

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1、备战2016年中考二轮讲练测第二篇热点难点篇专题04开放探索题（测案）一、期考典测——他山之石1.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）[来源:学科网ZXXK]A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBDD．AD∥BC，且AD＝BC【答案】C【解析】考点：三角形全等的性质.2．在平面直角坐标系内，函数y=x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条

2、公共边，则所有符合条件的P点个数为（）A．9个B．7个C．6个D．5个【答案】B.【解析】试题分析：分别以直角三角形的一直角边为公共边，过直角边的两顶点作垂线，在此垂线上截取线段使线段的长等于另一直角边，连接此点与另一端点的连线即可；在以公共斜边作直角三角形时要以AB为直径作圆，再在圆上找出与A、B两点的连线等于两直角边的点即可．如图，图中的P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7，就是符合要求的点P，注意以P1为公共点的直角三角形有3个故选B．考点：1.一次函数的图象；2.直角三角形全等的判定．[来源:学#科#网Z#X#X#K]3．如图是2015年3月份的日历表，任意圈

3、出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．69B．54C．27D．40【答案】D考点：运用方程思想来找规律的探索能力．4．已知：如图，AC⊥BC，BD⊥BC，AC＞BC＞BD，请你添加一个条件使△ABC∽△CDB，你添加的条件是.【答案】∠A=∠DCB或∠D=∠ABC或AC:CB=CB:BD【解析】试题分析：因为AC⊥BC，BD⊥BC，所以∠ACB=∠CBD=90°再利用三角形相似的判定添加条件即可，两角相等的判定添加∠A=∠DCB.考点：三角形相似的判定.5．正方形、、、…，按如图所示的方式放置．点、、、…和点、、、…分别在直线和轴

4、上，则第2015个正方形的边长为_____________．【答案】．【解析】考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．6．如图，已知直线：与直线：y=mx－4m的图像的交点C在第四象限，且点C到y轴的距离为2．（1）求直线的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在第一象限的角平分线上是否存在点P，使得△ADP的面积是△ADC的面积的2倍？如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．【答案】(1)l2的解析式为y=x-6；(2)△ADC的面积为；(3)存在，点P的坐标为（6，6）.【解析】考点：一次函数的综合应用.7．如图，在□ABCD中，

5、点E、F在BD上，且BF＝DE.（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）请选择一对证明.【答案】（1）△ABD≌△CDB△ADE≌△CBF△ABE≌△CDF.（2）证明见解析.【解析】考点：1.平行四边形的性质；2.三角形全等的判定.8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=3cm，BC=4cm．动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿射线BA运动，求出点P运动所有的时间t，使得△PBC为等腰三角形.BAC【答案】符合要求的t的值有3个，分别是，4，(秒).【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，此题要分类讨论三边中腰的情况，所以应有3种可能，然后利用两腰相等

6、即可得出答案.考点：等腰三角形的性质与判定.9.如图，抛物线（）与x轴相交于两点E、B（E在B的左侧），与y轴相交于点C（0，2），点D的坐标为（-4，0），且AB=AE=2，．（1）求点A、B、E的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点M，作MN⊥x轴，垂足为N，使得以M、N、O为顶点的三角形与△AOC相似．【答案】（1）点B、E的坐标为（3,0）（-1,0）；（2）y=-+2；（3）点M（2，4）和．【解析】试题分析：（1）证明△ACO∽△CDO，然后利用相似三角形的性质求出线段OA、OE、OB的长即可；（2）将点C、B、E的坐标分别代

7、入y=ax2+bx+c，然后解方程组即可；（3）假设存在点M的坐标为(x,-+2)，N的坐标为(x,0)适合题意，然后分△ACO∽△OMN或△ACO∽△MON两种情况讨论即可．试题解析：（1）∵∠ACD=∠AOC=∠COD=90°，∴∠ACO+∠DCO=90°，∠CDO+∠DCO=90°，∴∠ACO=∠CDO，∴△ACO∽△CDO，∴，又∵点C、D的坐标分别为（0,2），（-4,0）∴OA=OC2÷OD=22÷4=1，所以点A的坐标为（1,0）∵AB=AE=2，∴点B、E的坐标为（3,0）（-1,0）；（2）因为抛物线经过C、