专题24 开放探索题练-备战26年中考数学二轮复习讲练测原卷版

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1、备战2016年中考二轮讲练测第二篇热点难点篇专题04开放探索题（练案）一练基础——基础掌握1．抛物线（）的对称轴为直线，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（，）、N（，）在抛物线上，若，则，其中正确结论的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个2．观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，……在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与

2、三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52×=×25；（2）设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为b，且2≤a+b≤9，则用含a，b的式子表示这类“数字对称等式”的规律是．3．如图，AC=DC，∠ACD=∠BCE，添加一个条件，使△ABC≌△DEC.4.如图，已知AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD.给出以下结论：①AD∥OC；②FC=FE；③点E为△CDB的内心.其中正确的是______

3、__________（填序号）5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm．动点D从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，当t＝时，△ABD为等腰三角形．6．在平面直角坐标系xoy中,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标。7.已知：如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F．(1)当旋转角为90°时，求证：四边形ABEF是平行四边形；(2)求证：在旋转过

4、程中，AF=EC．[来源:Z#xx#k.Com]8．如图，反比例函数的图象经过点A（，4），直线（）与双曲线在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．9．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．(1)如图，当点D在边BC上时．①求证：△ABD≌△ACE；②直接判断结论BC=DC+CE是否成立（不需证明）；(2)、如图，当点D在边BC的延长

5、线上时，其他条件不变，请写出BC、DC、CE之间存在的数量关系，并写出证明过程.二练能力——综合运用1．如图，已知分别是△的边和上的点，，，要使∥，那么应等于；2.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点P在AB上。若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为__________.3.如图,AB是的弦,AB长为8,P是上一个动点(不与A、B重合）,过点O分别作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为.4.菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为．5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A

6、BC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）6.如图1，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.(1)、求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)、如图2，若EF//AB,GH//BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）.7.在正

7、方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN90°.（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；[来源:Zxxk.Com]（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°<α<45°）.如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；如图2，在旋转过程中，当∠DOM15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD3BP时，猜想此