专题24 开放探索题讲-备战26年中考数学二轮复习讲练测解析版

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1、备战2016年中考二轮讲练测第二篇热点难点篇专题04开放探索题（讲案）一讲考点——考点梳理条件开放探索、结论开放探索、条件与结论双重开放探索、策略开放探索、规律型开放探索、存在型开放探索、操作型开方探索等；二讲题型——题型解析（一）条件开放探索.例1、（2015·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）[来源:学科网ZXXK]【答案】BC=EF或∠BAC=∠EDF．【解析】考

2、点：1．全等三角形的判定；2．开放型．（二）结论开放探索.例2、（2015·湖南益阳）已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式　　【答案】y=（x＞0）【解析】试题分析：反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．只要使反比例系数大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一.考点：1.反比例函数的性质；2.开放型问题．（三）条件与

3、结论双重开放探索例3、（2015·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为．【答案】或或．【解析】考点：1．解直角三角形；2．等腰三角形的性质；3．勾股定理．（四）策略开放探索例4、（2015·湖北黄冈）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长；（2）求经过O，D，C三点的抛

4、物线的解析式；（3）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（4）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3；（2）；（3）；（4）M（－6，16）或（2，16）或（－2，）．【解析】（4）因为

5、抛物线的对称轴为直线，可设N（－2，n），由题意知C（－4，0），E(0，3)，然后分三种情况讨论：①若四边形ECMN是平行四边形；②若四边形ECNM是平行四边形；③若四边形EMCN是平行四边形．试题解析：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt△COE中，OE===3；考点：二次函数综合题．（五）规律型开放探索 例5、（2015·湖北鄂州，10题，3分）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3……按如图所示的方式放置

6、，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．　B．C．D．【答案】D.【解析】试题分析：用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D1E1=B2E2=，B2C2=，进而得出B3C3=，从而可求出答案.[来源:学科网ZXXK]考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形.（六）存在型开放探索例6、(2015·湖北衡阳）如图

7、，顶点M在轴上的抛物线与直线相交于A、B两点，且点A在轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（，），当满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？【答案】（1）抛物线的解析式为．（2）△ABM是直角三角形，且∠BAM＝90°．理由见试题解析；（3）平移后的抛物线总有不动点，．【解析】（2）△ABM是直角三角形，且∠BAM＝90°．理由如下：作BC⊥轴于点C

8、，∵A（-1，0）、B（2，3）∴AC＝BC＝3，∴∠BAC＝45°；点M是抛物线的顶点，∴M点为（0，-1）∴OA＝OM＝1，∵∠AOM＝90°∴∠MAC＝45°；∴∠BAM＝∠BAC＋∠MAC＝90°∴△ABM是直角三角形．[来源:学&科&网]考点：二次函数的综合应用（待定系数法；直角三角形的判定；一元二次方程根的判别式）学科网（六）、操作型开放探索例7、（2015·辽宁丹东）在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN90°.（1）如