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《《创新设计》江苏专用理科高考数学二轮专题复习习题专题七（必做）第2讲附加题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2讲计数原理.数学归纳法.随机变量及其分布列1.(2012-江苏卷)设：为随机变量，从棱长为1的止方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，f=o；当两条棱平行时，d的值为两条棱Z间的距离；当两条棱异面时，F=i.⑴求概率p(e=o)；(2)求F的分布列，并求其数学期望£忆)・解(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8&对相交棱，因此尸(&0)=筆=詈=普.(2)若两条棱平行，贝怕们的距离为1或迈，其中距离为迈的共有6对，故尸忆于是P(l=1)=1-P(^=
2、0)-P^=y/2)=1—晋一*=晋，所以随机变量d的分布列是01P461111111因此E©=1x晋+辺x77=^7^.2.(2015-山东卷)若"是一个三位正整数，且〃的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称〃为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次•得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字Z积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得一1分；若能被10整除，得1分.(1)写
3、出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望Eg解(1)个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345；(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为&=84,第2讲计数原理.数学归纳法.随机变量及其分布列1.(2012-江苏卷)设：为随机变量，从棱长为1的止方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，f=o；当两条棱平行时，d的值为两条棱Z间的距离；当两条棱异面时，F=i.⑴求概率p(e=o)；(2)求F的分布列，并求其数学期望£忆)・解(1)若
4、两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8&对相交棱，因此尸(&0)=筆=詈=普.(2)若两条棱平行，贝怕们的距离为1或迈，其中距离为迈的共有6对，故尸忆于是P(l=1)=1-P(^=0)-P^=y/2)=1—晋一*=晋，所以随机变量d的分布列是01P461111111因此E©=1x晋+辺x77=^7^.2.(2015-山东卷)若"是一个三位正整数，且〃的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称〃为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动
5、中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次•得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字Z积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得一1分；若能被10整除，得1分.(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望Eg解(1)个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345；(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为&=84,随机变量X的取值为：0,-1,1,「32「孑1因此P(X=0)=g
6、=§,P(X=—1)=总=盲，啓=1)=]_占_
7、=越所以X的分布列为X0-11P21113144221114则E(A3=0X-+(-l)X—+1X—=—1.(2013-江苏卷)设数列｛an｝z1,—2,—2,3,3,3,—4,—4,—4,——1人口口、1,Jk—1)kk(£+1)4,…，(―1/'k,…，(―1/'k个k,…，即勻时，an=(—/~]k9记S〃=qi+q2・对于比N；定义集合Pi=｛nSn是给的整数倍，用N：且(1)求集合Fii中元索的个数；(2)求集合Eooo屮元索的个数.解(1)由数
8、列｛d“｝的定乂得。1=1,。2=—2,。3=—2,。4=3,。5=3,。6=3,。7=—4,tz8=—4,的=—4,Qio=—4,。11=5,所以S]=l,S2=—L5*3——3,$4=0,5*5—3,&=6,5*7—2,S&=—2,S®=—6,S]°=—10,S]]=—5,从而S]=d],S4=0X°4，S5=d5‘&=2匕6，S]]=—Q]1，所以集合PI中元索的个数为5.(2)先证：S⑵+i)=—7(2,+l)(；eN*)・事实上，①当z=1时，S‘(2汁i)=S3=—3,—z(2z+1)=—3,故
9、原等式成立；②假设i=m时成亠,即S加(2加+1)=—iti(2加+1),贝iji—m+吋,S(加+i)⑵”+3)=S”⑵”+1)+(2加+1)?—(2加+2)2=—加(2加+1)—4加—3=—(2m2+5m+3)=—(加+1)(2加+3)・综合①②可得，S,⑵+i)=—z(2z+1).于是S(i+1)(2汁1)=5/(2/+i)+(2z+1)2=—z(2z+1)+⑵+1尸=⑵+1)(汁1)・由上
