《创新设计》江苏专用理科高考数学二轮专题复习习题专题四练习立体几何

《《创新设计》江苏专用理科高考数学二轮专题复习习题专题四练习立体几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、专题四■立体儿何立休几何一、填空题1.已知圆柱的底面半径为1,母线长与底面的肓径相等，则该圆柱的表面积为解析利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为2jiX1X2=471,一个底面圆的面积是兀，所以该圆柱的表面积为4兀+2兀=6兀.答案6兀2.（2015-苏、锡、常、镇调研）如图所示，ABCD是正方形，血丄平面ABCD,E,F分别是AC,PC的中点，PA=2,AB=,求三棱锥CPED的体积为解析•・・〃丄平面ABCD,・・・阳是三棱锥PCED的高，PA=2.9：ABCD是正方形，E是/C的屮点,：・5CED是等腰直角三角形.答案jr3.（2015-山东卷改

2、编）在梯形ABCD+,ZABC=^AD//BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形/BCD绕/Q所在的直线旋转一周而形成的曲而所圉成的几何体的体积为.解析如图，由题意，得BC=2,AD=AB=.绕AD所在直线旋转一周后所得几何体为一个圆柱挖去一个圆锥的组合体.1n所求体积？=7cX12X2-

3、tcX12X1=

4、tt.答案T4.（2015-苏、锡、常、镇调研）设°,卩,y是三个不重合的平面，/是直线，给出下列四个命题：①若a丄0,I邛,贝ijl//a；②若/丄a,/〃0,则a丄0；③若/上有两点到a的距离相等，则/〃血④若。丄伤a//y.则y丄".其中正确命题的

5、序号是・解析由线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质定理逐个判断，真命题为②④.答案②④5.如图，正方体ABCD-AxBxCyDx中，4B=2,点E为力Q的中点，点F在CD上，若EF〃平面4B1C,则线段EF的长度等于・解析TEF〃平面AB}C,EFu平両人BCD,平面ABCDO平面AB、C=AC,:.EF//AC,又・・・£是/D的中点，・・・尸是CD的中点，即EF是△/CQ的中位线,答案V26.（2015-全国I卷改编）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内

6、墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算岀堆放的米约有解析斛（取整数）.由题意知:x

7、tt7?2-/?=^（立方尺）・320所以堆放的米大约为衆特=22（斛）.答案227.（2015-南通模拟）己知加，〃表示两条不同直线，a表示平面.给出以下说法:①若m//a,n//a,则m//n；则加丄〃;③若加丄弘加丄弘则n//a；④若m//a,则”丄a；则上述说法错误的是（填序号）.若m.La,huci,解析法一若m//a,n//a,则〃

8、2,〃可能平行.相交或异面，①错;则加丄弘因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，②正确;若加丄a,加丄心则n//a或nua,③错;若加〃a,mVn.则〃与a可能相交，可能平行，也可能“uj④错.法二如图，在正方体4BCD4BCD冲，用平面ABCD表示a.①中，若加为AE,n为B'C,满足m//afn//a,但m与n是相交直线，故①错.②中，加丄ct,nua,满足加丄斤，这是线面垂直的性质，故②正确，③中，若m为AAf,n为AB,满足加丄a,加丄刃，但ncia,故③错.④中，若加为4B,n为B'C,满足m//a9加丄”，但n//a,故④错.答案①③④6.

9、（2015-南师附中模拟）在正三棱锥P-ABC中，M,N分别是PB,PC的中点，若截面/MN丄平面PBC,则此棱锥中侧面积与底面积的比为・解析如图，取BC的中点D,连接ADfPD,且PD与MN的交点、为E,连接/E.因为AM=AN,E为MN的中点，所以/E丄MN,又截面丄平面PBC,所以/E丄平面PBC,则/E丄加，又E点是PD的中点，所以PA=AD.设正三棱锥P-ABC的底面边长为d,则侧棱长为李z,斜高为则此棱锥中侧面积与底面积的比为答案V6二、解答题7.（2012-江苏卷）如图，在直三棱柱ABC-AxBxCx屮，力角=川0,D,E分别是棱BC,CC］上的

10、点（点D不同于点C）,HAD丄DE,尸为耳G的中点.求证:(1)平面ADE丄平面BCCB；(2)直线昇屮〃平面ADE.证明⑴因为ABC-AyByCx是直三棱柱，所以CC］丄平面又/Du平面ABC,所以CC］丄/D又因为丄DE,CCi，QEu平面BCC15，CCCDE=E,所以/D丄平面BCCB、,乂/Wu平面ADE,所以平面/DE丄平面BCCB.(2)因为45=2,F为5G的中点,所以丄5。・因为CC］丄平面Ji5iCi，且4Fu平面JjSiCi，所以CCxLAxF.又因为CC1，5C

11、U平面BCCB,CC1A51C］=C］,所以4F丄平面BC

12、CB.由⑴知川3丄平面BCC、B