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《《创新设计》江苏专用理科高考数学二轮专题复习习题专题三第2讲数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2讲数列的综合应用一、填空题1.(2015-全国II卷)设S”是数列｛如｝的前〃项和,且4=一1,d“+i=S”S”+i，则S”解析由题意，得S=a=-1，又由an+1-SnSn+1,得-Sn-SnS„+1,所以S〃H0,所以1,即”―•+二・1,故数列是以+二-1为首项，・1为公差的等差数列，得右二・1-(H-1)=•—所以S,严・£答案V2.数列⑺〃｝的通项公式Q产若｛砌｝的前〃项和为24,则n为2X2'2+3X2'2+…+10X2'2=2~2X10^n55=T,答案55~4解析an=+=・(y[n・&+1),前〃项和S”二-[(1■迈)+(迈-羽)+…+(
2、&-yjn+1)]=yjn+1■1=24,故〃=624.答案6243.(2012-江苏卷改编洛项均为正数的等比数列{如满足*7=4,&6=8,若函数J{x)=ax-~a2X2+如説°的导数为f(x),贝〃(*)=・解析因为各项均为正数的等比数列仙｝满足也7=4,6/6=8,所以a4=2fq又f(x)=°1+2^2%+3°3兀2+…+lOtZioX94.在等差数列｛色｝中，d
3、=142,〃=—2,从第一项起，每隔两项取出一项，构成新的数列｛%｝,则此数列的前h项和S”取得最大值时〃的值是・解析因为从第一项起，每隔两项取出一项，构成数列｛%｝,所以新数列的首项为6i=
4、^i=142,公差为df=-2X3=・6,则bn=142+(n・1)(・6)•令,因为用N*,所以数列｛%｝的前24项都为正数项，从25b&O,解得刃W24^项开始为负数项・因此新数列偽｝的前24项和取得最大值・答案243.在正项数列｛曲中,4=2,禺+
5、=2冷+3X5",则数列｛给｝的通项公式为解析在递推公式m=2d”+3X5〃的两边同时除以5小，得粥二
6、x聲+3厂、■①令聲二b”,则①式变为b,=n+1,即九+i・1=
7、（6W-1）,所以数歹！J｛bn-1｝是等比数列,其首项为如・l=y-1二・
8、,公比为
9、.所以％・1二（・n-17•1n，即仇二1・§x,故an
10、=5,z-3X2"■1.答案如=5〃—3X2〃t4.（2015•苏、锡、常、镇模拟）已知各项都为正的等比数列佃｝满足Q7=Q6+2Q5，存在两项如Q〃使得&亦q〃=4q],贝IJ—+-的最小值为・解析由°7=Q6+2如/得ad=Gig'+2aiq4,整理有q2-q-2=0,解得q=2或厂・1（与条件中等比数列的各项都为正矛盾,舍去），又由血玄=4©,得aman=16^1,即a]2m+n'2=16af,即有m+/2-2=4,亦即m^n=6,那么+IfI4mnnm哈记（2’+-=*（加+/?）（丄+-n6n4mn.—•—+5nm丿34/77I,当且仅当亍n3—,m+n=6
11、,即n=2m=4时取得最小值夕ffI答案1c25.（2015-南通调研）设S”为数列仏｝的前刃项Z和，若不等式加+活2亦对任何等差数列｛外｝及任何正整数h恒成立，则A的最大值为・2梓解析创=0时，不等式恒成立；当QiH0时，疋贽+-TJ,将an=a｝+（n-i）〃Zg入上式，并化简得：+所以久W，即2max=*.答案5413.（2015•南京、盐城模拟）已知等比数列｛如的首项为扌,公比为一扌，其前〃项和为S”若AWS“—*WB对恒成立，则B-A的最小值为解析431依题意得S“二一n3J，当乃为奇数时，S”二1+&（41/IV「81丘（1，寸；当斤为偶数时，
12、S〃=1・（jJe^9，J由函数尹=兀・？在（°，+°°）1「17、（7］17上是增函数得S〃•立的取值范围是［远纫屮，辽］,因此有AW•社,77175959,B'^^12+72=72，即B'A的最小值是五•答案5972二、解答题4.数列仏｝满足a〃=2a“_i+2"+lSGN*,〃鼻2）,如=27.（1）求G，°2的值;（2）是否存在一个实数/,使得b尸寺a+o（淀N*）,且数列少〃｝为等差数列?若存在，求出实数◎若不存在，请说明理曲;（3）求数列佃｝的前〃项和S”.解（1）由如=27,得27=26/2+23+1,・・・。2=9,V9=2671+22+1,:.a｝=
13、2,（2）假设存在实数A使得｛如为等茅数列，则2b尸昭+麻,（心2且用N）2X刁⑷+1)=1+。+2“+1（Q“+1+》），Q—2"—1/.4為=4q“_1+an++/,4a“=4X+2d“+2"+'+1+Z,・—1.即存在实数(=1,使得｛%｝为等差数列.2s1(3)由(1),(2)得b=2*^2=2*bn=n~~/.an=〃+j・2"—1=(2〃+1)2"i—1,Sn=(3X2°-1)+(5X2,-1)+(7X22-1)+-+[(27?+1)X2h_,-1]=3+5X2+7X22+-+(2/?4-1)X2z/_1-/?,①.•.2S,
