资源描述：
《《创新设计》江苏专用理科高考数学二轮专题复习习题专题七（必做）第1讲附加题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题七附加题(必做部分)第1讲立体几何中的向量方法1.(2015-全国I卷)如图，四边形ABCD为菱形,ZMC=120。，E,F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD,DF丄平面ABCD,BE=2DF,AE±EC.(1)证明：平面4EC丄平面AFC；(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.(1)证明如图，连接设BDQ/C=G,连接EG,FG,EF.在菱形ABCD中，不妨设GB=l.由Z/BC=120。，可得AG=GC=y/3.由3E丄平面ABCD,AB=BC,可知AE=EC.乂AE1EC,所以EG=£,且EG丄
2、/C.在Rt/EBG中，可得BE=迄,故QF=*.在R(/FDG中，可得FG=¥.在直角梯形BDFE中，由BD=2,BE=£,DF=誓,可得EF=学,从而EG2+FG2=EF29所以EG丄FG.又/CQFG=G,可得EG丄平面/FC.因为EGu平面AEC,所以平面AEC丄平面//FC.⑵解如图，以G为坐标原点，分别以葩，売的方向为x轴，尹轴正方向,
3、场
4、为单位长，建立空间直角坐标系Gxyz,由⑴可得力（0,—羽，0）,£（1,0,迈)，F-1,—1,—羽,故cos〈庞，CF>4ECFAE\CFC（0,帀,0）
5、,所以殛=（1,书,迈），CF=所以肓线/IE与直线CF所成角的余弦值为平.2.（2015-安徽卷）如图所示，在多面体ABQ・DCBA,四边形AADB,ADDXAX,ABCD均为正方形，E为BQ】的中点，过几D,E的平面交CD于F.D（1）证明：EF〃BC；（2）求二面角E-AyD-Bx的余弦值.⑴证明由正方形的性质可知AXBX//AB//DC,且AiB[=AB=DC,所以四边形ABCD为平行四边形，从而B、C〃AD,又/Qu面AQE,5CQ面AQE,于是5C〃面A、DE.乂B]Cu面BCD・面面BCD
6、=EF,所以EF//BC.⑵解因为四边形AAB、B,ADD⑷,ABCD均为正方形，所以山
7、丄AA}±ADf丄/ID且AA}=AB=AD,以力为原点，分别以乔，AD,石]为x轴，y轴和z轴单位正向量建立如图所示的空间直角坐标系，可得点的坐标A(0f0,0),5(1,0,0),D(0,1,0),如(0,0,1),0(1,0,1),Di(0,1,1)而E点为5D的中点,所以E点的坐标为住,1设面ADE的法向量wi=(ri，5i，“)，而该面上向量施=
8、j,2AJ)=(0,L一1),由〃i丄石Hh应满足的方程组1=0,』］
9、—1=0,(―1,1，1)为其一组解，所以可取711=(—bh1).设面ABCD的法向量兀2=(尸2,S2,①，而该面上向量石方］=(1,0,0),AD=(0,1,—1),由此同理可得兀2=(0,1,1).所以结合图形知二面角E・AD・B的余弦值为册箫茄导.3.(2014-新课标全国I卷)如图，三棱柱ABC-AxB}C}中，侧面BBCC为菱形，ABLBxC.(1)证明：AC=4Bi；(2)若/C丄力5，ZCBBi=60°,AB=BC,求二面角A-ABX-CX的余弦值.⑴证明连接BC、,交BiC于点O,连接
10、力0.因为侧面BBCC为菱形，所以5C丄BC,且O为5C及的中点.又AB丄BC,4BQBO=B,所以5C丄平面/BO.由于/Ou平面ABO,故5C丄力0・又BO=CO,^AC=AB}.(2)解因为/C丄ABif且O为5C的中点，所以AO=CO・又因为AB=BC,所以△BOA竺5BOC.故CU丄03,从而CM,OB,O厲两两互相垂直.以O为坐标原点，OB,爾,刃的方向分别为兀轴、尹轴、z轴的正方向，OB
11、为单位长，建立如图所示的空间宜角坐标系Oxyz•因为ZCBB、=60°,所以△CB5为等边三角形.又AB=B
12、C,OC=OA,则彳0,0,5(1,0,0),5(0,卑0)4=AB=1,AB=(°,爭,(-1,-申,o)设n—(xjyz)是平面AAB的法向量，则3厂3厂°'0,0,,B^Cx=BC=n-AB=Q,所以可取兀=(1,羽，羽).设加是平面AiBiCi的法向量，则m-BC=0.同理可取加=(1,—羽,萌).则cos{n,m)所以二面角A-A^B^Ci的余弦值为沪4.(2015-浙江卷)如图，在三棱柱ABCABC中，Z5^C=90°,AB=AC=2,A{A=4,Mi在底面/BC的射影为BC的中点，D是3C
13、1的中点.(1)证明：丄平面AxBC,(2)求二面角AxBDBx的平面角的余弦值.⑴证明设E为BC的中点，由题意得//丄平面M?C,所以//丄/E.因为MFC,所以M丄BC・故ME丄平面右BC.由D,E分别为5C],BC的中点，得DE//BB且^TTuDE//AADE=AXA,所以AAED为平行四边形.故AD
