2、不等式/（X2—x+1）<12的解集是（一1,2）.答案（T，2）3.（2015-苏、锡、常、镇模拟）若点/（加，〃）在第一象限，且在直线
3、+^=1上，则mn的最大值是・解析因为点4（m,力在第一象限，且在直线扌+亍=1上，所以加，77WR+,且亍+才=1，所以）（当且仅当#=彳詁，即加=
4、,”=2时，取“=”），所以即加“W3,所以mn的最大值为3.答案3（2015-广东卷改编）若变量x,y满足约束条件贝ijz=3兀+2尹的最小応2,值为.解析不等式组所表示的可行域如下图所示,由z=3x+2y得y=y=—^x+^经过(4
5、、Al,勺时，z取得最小值,423即Zmin=3X1+2X~.23答案y5.已知正数x,y满足x+2y[2xy+y)恒成立，则实数2的最小值为解析・・d>0,尹>0,：.x+2y^2y[2^(当且仅当x=2y时取等号).又由x+2xyz(x+y)可得幺上匚号咅五，十兀+2〈2卩一兀+(x+2y)而x+y*一二^一=2’・••当且仅当x=2y时，••以的最小值为2.答案2H7Zr—16.(2015-南京、盐城模拟)若加x+iV0(加H0)对一切兀$4恒成立，则实数加的取值范围是・解析依题意，对任意的x^[4,+°°),有/
6、{x)=(mx+l)(m2x—l)<0恒成rm<0,—41立，结合图象分析可知$加°’由此解得加<—扌，即实数加的取值范围(n答案26.(2015-浙江卷)己知函数/(x)=1*，则/(/(-3))=，/(X)jg(x2+l),兀VI,的最小值是・2解析/(/(一3))=/(1)=0,当兀21时，/(x)=x+：—322迈一3,当且仅当兀=迈时，取等号；当兀<1时,,/(x)=lg(x2+l)^lg1=0,当且仅当x=0时，取等号，・・・/(兀)的最小值为2^2-3.答案02迈一37.(2015-苏、锡、常、镇调研)已知x
7、,>eR,满足2WyW4—兀，x^l,则x求0关于X的函数关系式；+)^+2x—2y+2^7亠—“；―—的最大值为xy—x~ry—1解析画出不等式组对应的平面区域，它是以点(1,2),(1,3),(2,2)为顶点的三角形区域.,+y2+2x—2y+2(x+1)讣(y—I)2xy—x+y—1巴+㈡,令#(x+1)(y—1)y—1x+1=/ey1x2+y2+2x~2y+21=—+xy—x+y—1t%2+)产+2x—2y+2xy—x+y—1取得最大值为¥•答案103"(经过点(2,2)时取得最小值，经过点(1,3)时取得最大值)
8、，则(1、1(/+1)(L1)又匕+J』1-厂—?—胆g,1,所以函数y=^+t在re1上单调递减，所以当/=
9、时,二、解答题9Y6.己知函数/W=兀2+6,(1)若几兀)>£的解集为{x
10、x<-3,或x>-2},求丘的值;(2)对任意x>0,/(x)Wt恒成立，求/的取值范围.解(].)f(x)>k^kx2—2x+6k<0.由已知｛x
11、x<—3,或x>—2｝是其解集，得k^—2x~~6k=0的两根是一3,—2.一2?由根与系数的关系可知（一2）+（—3）=7，即k=—§.⑵因为x>0,.心）=2xx12+62_^62百
12、—6当且仅当x=&时取等号.由己知./⑴勺对任意x>0恒成立，故t與,即/的取值范围是普，+-.6.（2015-苏北四市调研）某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图所示），该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为0（弧度）.所以花坛的面积与装饰总费用的比y=~x2+5x+50170+10%x已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛
13、的面积与装饰总费用的比为尹，求尹关于兀的函数关系式，并求出x为何值时，尹取得最大值？解（1）设扇环的圆心角为0,则30=0（10+兀）+2（10—X）,所以。=罟学⑵花坛的面积为切（102-x2）=（5+x）（10-x）=-x2+5x+50(0
