《创新设计》全国通用高考数学文科二轮专题复习仿真练：专题一第2讲函数与导数、不等式

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1、第2讲不等式及线性规划专題训练•对接高考求落实迎高考一、选择题1.己知x>—1,则函数y=x+~^-^的最小值为（）A.-lB.OClD.2解析Vx>・1,・・・x+1>0.$2寸（"1）占・1=1,当且仅当x+1二占，即x=0时取等号.答案C2.（2015-成都模拟）若点A（m,n）在第一象限，H.在直线扌+孑=1上，则〃加的最人值是（）A.3B.4C.7D.12解析因为点A（m,砒在第一象限，且在直线

2、+泊1上，所以加，朋R+,fif+^=1,所以mnT+7232）（当且仅当J==

3、,即加二号〃=2时，取“二”），所以申号Wg）=

4、r即〃加W3,所以mn的最大值为3.

5、答案Ax—2W0,3.（2015吠津卷）设变量x,y满足约束条件*—2）W0,则目标函数z=3x+y的最大值为（）x+2尹一8W0,A.7B.8C.9D.14解析作出约束条件对应的可行域，如图中阴影部分，作直线/：3%+y二0,平移直线/可知，经过点A时"二3x+p取得最大值，由x-2=0r•得A（2f3）,故Zmax=3X2+3=9.选C・x+2y-8=0,答案c4.已知正数x,y满足x+2j^W/l（x+y）恒成立，则实数几的最小值为（A.lB.2C.3D.4解析•役>（）小（儿・・・x+2.心2屈（当且仅当X=2尹时取等号）.・••当且仅当x=2y时，又由兀+2y(

6、2xy^A(x+尹)可得22_2y[2xy=2..的最小值为2.答案B2x+yW10,5.（2015•四川卷）设实数x,y满足$x+2pW14,则xy的最大值为(、x+p26,解析xy二*X2罚W殳）j二今/当且仅当x=

7、,y=5时，等号成立，把兀二号，y25=5代入约束条件，满足•故卩的最大值为号.答案A二、填空题6.（2015-江苏卷）不等式2x2-x<4的解集为.解析不等式2宀*V4o/・xv2o・1v*2，故原不等式的解集为（・1,2）.答案（T，2）7.（2015-北京卷）如图，N4BC及英内部的点组成的集合记为Q,P（x,y）为D中任意一点，贝ijz=2x+3

8、y的最大值为.212z解析z=2x+3y,化为y=-jx+jz,当直线尹=■亍丫+亍在点A(2,1)处时，z取最大值，z=2X2+3=7.答案78.（2015•重庆卷）设a,b>0,a+b=5,则丽匚T+书石的最人值为解析a,b>0,a+b=5,•；(y/a+1+y/b+3)2=a+b+4+2pa+ly/b+3Wa+b+4+b=ffl寸，等号成立，则认石ii7(tz+l)2+(y[b+3)2=a+b+4+a+b+4=18f当且仅当a=q+yjb+3W3y[2,艮叫a+1+yjh+3最大值为3y[2.答案3迈三、解答题6.己知函数.心)=正所.⑴若J(x)>k的解集为｛x

9、

10、x<—3,或x>—2｝,求A的值；⑵对任意x>0,./(x)£恒成立，求/的収值范围.解(1)f｛x)>k<=>kx2—2x+6Z:<0.由已知｛x

11、x<—3,或x>~2｝是其解集，得2—2x+6k=0的两根是一3,—2.29由根与系数的关系可知(一2)+(—3)=亍，即k=_g2工22(2)因为x>0,—§蕊=常，当且仅当x=&时取等号.由已知对任意xXIX>0恒成立，故&普，即/的取值范围是[普，+-).7.如图，建立平血玄角处标系xOy,x轴在地平血上，y轴垂玄于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y"—赤1+疋用伙>0)表示的曲

12、线上，其中k与发射方向有关•炮的射程是指炮弹落地点的横朋尿(1)求炮的最人射程；⑵设在第一象限有一飞行物(忽略其人小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横处标g不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.解⑴令y=0,得总一寺(1+疋圧=0,20k2010,由实际意义和题设条件知x〉0,k>0,x=当且仅当斤=1时取等号•所以炮的最大射程为10千米.(2)因为a>0,所以炮弹可击中目标o存在k>0,使3.2=滋一寺(1+Q/成立<=>关于k的方程a》一20弘+/+64=0有正根o判别式力=(—20a)1一4,(/+64)MOu>aW6.所以当a不超过6千米时，可击中目标.6

13、.已知函数=

14、^3~bx2+(2~b)x+在x=jq处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且()0；(2)^z=a+2b,求z的取值范围.(1)证明求函数/(x)的导数/⑴=ax2—2bx~l-2—b.山函数/(X)在X=Xi处取得极大值，在x=x2处取得极小值，知X1，兀2是/(x)=0的两个根,所以f(x)=a(x—X])(x—x2).当x0,曲x—%i<0,X—兀2<。得°>0・f(0)>0,⑵解在题设下，00,「2