《创新设计》全国通用高考数学文科二轮专题复习仿真练：专题一第5讲函数与导数、不等式

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1、y第5讲导数与不等式的证明、存在性及恒成立问题空题训练•对接高考求落实迎高考一、选择题1.(2015-安徽卷)函数沧)=衣+加2+c;+d的图象如图所示，则下列结论成立的是()A.g>0,Z?<0,少0,cl>0B.a>0,b<0,c<0,d>0C.a<0,b<0.c>0,〃>0D.a>0,b>0,c>0,d<0解析由已知/(0)=c/>0,可排除D；其导函数f(x)=3ax2+2bx+c且/(0)=c>0,可排除B；又/Xx)=0有两不等实根，且几勺=金>0,所以。>0,故选A.答案A2.己知函

2、数/(兀)=醫_2『+3加，炸［0,+®),若尢)+520恒成立，则实数m的取值范圉是A.[普,+8)C.(-8,2]解析f(x)=x1—4x,由/(x)>0,得兀>4或x<0.・・J(x)在(0,4)上单调递减，在(4,+8)上单调递增,・••当xe[0,+8)时，Xx)min=/(4).・・・要使夬x)+520恒成立，只需夬4)+520恒成立即可，代入解之得n*.答案A3.若存在正数x使2x~a)<成立，则。的取值范圉是()A.(—8,+oo)B.(—2,+°°)C.(0,+8)D.(-l

3、,+8)解析9：2x-d)<,令fix)=x—^f・VW=l+2_Aln2>0.・/W在(o,+8)上单调递增，5)>夬0)=0—1=—1,・・・d的取值范围为(一1,+oo),故选D.答案D4•当垃[―2,1]时，不等式川一疋+4卄3$0恒成立，则实数。的取值范围是()A.[-5,-3]B.[—6,飞C.[-6,-2]D.[—4,-3]解析当xe(O,1]时，得6/^-3(j)3-4Q2+p令f=£,则圧[1,+°°),aN—3卩一4,+/,令g(0=—3”一4,+r,re[i,+8),贝

4、q劝+1=—(卄1).(9『一1),显然在[1,+°°)上，g'(r)vo,g(7)单调递减，所以g(f)max=g(l)=—6,因此a^—6；同理，当2,0)时，得gW—2.由以上两种情况得一2,显然当兀=0时也成立.故实数d的取值范围为[一6,-2],答案C5.(2015-长沙模拟)己知/⑴是定义在(0,4-oo)上的非负可导函数，且满足灯(x)+；U)W0,对任意的0

5、-wo,则函数"J在(0,+8)上单调递减.由于00显然成立；当兀>0时，即xe(0,1]时，7U)=c/—3x+120可化为令血)』一占则如=—3所以能)在区间(o,上单调递增，在区间［I，1］上单调递减.因此g(Qmax=gg)=4,从而dN4.当x<0时，即%e［-i,0)时，

6、31同理。0”一卫.疏兀)在区间［―1,0)上单调递增，所以g(Qmin=g(—l)=4,从而qW4,综上可知£7=4.答案45.已知函数yu)=/+皿一1,若对于任总炸［加，也+1］，都有yu)vo成立，则实数加的取值范围是.解析作出二次函数丿(兀)的图象，对于任意加+1］,都有/(x)<（7H）<0,0,则有[/（加+1）<0,[w2+w2-l<0,即?（加+1）“+加（加+1）—1<0,m<0.答案〔—爭，°)6.(2015-青岛模拟)已知函数兀c)=兀一占，g(x)=“一2祇+4,若对于任

7、意x】G［0,1］,存在x2e［l,2］,使.心)込(兀2)，则实数g的取值范围是.解析由于/(兀)=1+(丄)2>0,因此函数7U)在［0,1］上单调递增，所以xe［0,1］时，7Wmin=y(0)=—1.根据题意可知存在兀丘［1,2］,使得ga)=2—2or+4W—1,即“一2w+X5X55W0,即心扌+去能成立，令处)号+土则要使诊处)在圧［1,2］能成立，只需使aN力⑴min，又函数/2(x)=

8、+^在圧［1,2］上单调递减,所以h(x)min=h(2)=^,故只需。諾.8+9一4?-■三

9、、解答题9.己知函数j(x)=alnx—ox—3(aGR).(1)求函数7U)的单调区间；(2)当a=—1时，证明：当兀丘(1,+8)时，几丫)+2>0；//(1—Y)(1)解根据题意知，f(x)=(兀>0),当°>0时，则当xe(0,1)时，/(x)>0,当用(1,+1时，/(x)<0,Q)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+°°)；当。＜0时，夬兀)的单调递增区间为(1,+＜-),单调递减区间为(0,1)；当0=0时，几Q=—3,不是单调函数，无单调区间.(2)证