《创新设计》全国通用高考数学文科二轮专题复习仿真练：专题一第4讲函数与导数、不等式

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1、第4讲函数图象的切线及交点个数问题空题训练•对接拓考求落实迎高考一、选择题1•曲线尹=Y卄2在点（—1，—1）处的切线方程为（A・“=2x+1B.y=2x—1C.y=—2y—3D.y=—2x~2解析易知点(一1,—1)在曲线上，x+2—x22且/=(x+2)2=(x+2)2,所以切线斜率^=yix=-i=T=2.由点斜式得切线方程为y+l=2(x+l),即y=2x+.答案A2.(2015-式汉模拟)若曲线/(x)=gcosx与曲线g(x)=F+bx+l在交点(0,加)处有公切线，贝ia+b的值为()A.-lB.OC.

2、lD.2解析丁/⑴=—asinx,・：/(0)=0.又g‘(兀)=2兀+b,•：g(0)=b,h=0.又g(°)=1=〃?，=a==1,・°・q+b=1.答案c3.(2015•邯郸模拟)直线y=kx+与曲线y=x3+ax+b相切于点/(l,3),则2a+b的值为()A.2B.-lC.lD.-2解析T”=3”+a..y,x=}=3-~a=k,又3=k+1,:・k=2,.■・a=—1.又3=l+a+b,・・・b=3,.2a+/?=-2+3=1.答案C4.(2015-武汉模拟)曲线y=xx在点(e,e)处的切线

3、与直线x+ap=1垂直，则实数。的值为()A.2B.—2C，2D.—号解析依题意得y=l+lnx,”

4、x=e=1+lne=2,所以一»X2=—1,a=2,故选A.答案A5.已知c是自然对数的底数，函数./(x)=c"+x—2的零点为ci,函数g(.r)=lnx+x—2的零点为b,则下列不等式中成立的是()C：/d)0恒成立，所以函数/(x)在R上是单调递增的，而,/(0)=e°+0—2=—IVO,./(l)=』+l—2=e—l>0,所以函

5、数/(x)的零点aG(0,1)；由题意，知g©)=£+1>0,所以g(x)在(()，+oo)上是单调递增的，又g(l)=ln1+1-2=-1<0,g(2)=ln2+2-2=ln2>0,所以函数g(x)的零点Z)e(l,2).综上，可得0

6、为y—1=2(x—1),即y=2x—1,此切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切，消去尹得启+必+2=(),得°工0且/=/_8a=(),解得°=&答案83.函数./(x)=

7、x3—X2—3x—1的图象与x轴的交点个数是.解析/任)=/—2x—3=(x+l)(x—3),函数.几工)在(一8,—1)和(3,+°°)上是增函数，在(一21,3)上是减函数，由./(兀)极小億=/(3)=—10<0,人力极如=人一1)=亍>0知函数久兀)的图象与兀轴的交点个数为3.答案3&(2015-长沙模拟)关于x的方程?-3?-a=0

8、有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是解析由题意知使函数fix)=x3—3x2—a的极大值大于0且极小值小于0即可，又/(x)=3.v2—6x=3x(jc-2),令/(x)=0,得Q=0,x2=2.当x<0时，/(x)>0；当02时，/(x)>0,所以当x=0时，./(x)取得极大值，即.心)仗大值=/(0)=—a；当x=2时，.心)取一Q>0,得极小值，即心亦值=/(2)=—4一宀所以解得一4<°<0・—4—a<0,答案(一4,0)三、解答题]1—CI9.已知函数/(x)=jx3+~

9、2—ax~atxUR,其中a>0.(1)求函数/(x)的单调区间；(2)若函数/⑴在区间(一2,0)内恰有两个零点，求a的取值范圉.解(1)/(x)=2+(1—q)x—a=(x+1)(x—a).由/(x)=0,得旳=—1rX2=a>0・当兀变化时，/(x),7(x)的变化情况如下表:(—8,—1)-1(T，a)a(a,+°°)+0—0+•/(X)极大值极小值故函数沧)的单调递增区间是(一8,-1),(G,+8)；单调递减区间是(一1,a).⑵山(1)知./(x)在区间(一2,—1)内单调递增，在区间(一1,0)内单调递

10、减，从而函数/⑴在区间

11、7(—2)<0,(-2,0)内恰有两个零点当且仅当{/'(T)>0,解得()<°<圭1/(0)<0.所以a的取值范国是(0,9.(2015-郑州模拟)己知函数/(x)=vlnx,g(x)=-x2+ax-2(e为自然对数的底数，a^R).(1)判断曲线y=f(x)在点(1,./⑴)处的切线与曲线y=g(x)的