创新设计江苏专用2017届高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题一函数与导数不等式第2讲不等式问题课件理.ppt

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1、第2讲 不等式问题高考定位高考对本内容的考查主要有:(1)一元二次不等式是C级要求,要求在初中所学二次函数的基础上,掌握二次函数、二次不等式、二次方程之间的联系和区别,可以单独考查,也可以与函数、方程等构成综合题;(2)线性规划的要求是A级,理解二元一次不等式对应的平面区域,能够求线性目标函数在给定区域上的最值,同时对一次分式型函数、二次型函数的最值也要有所了解;(3)基本不等式是C级要求,理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用.真题感悟1.(2015·江苏卷)不等式2x2-x<4的解集为_____

2、___.解析∵2x2-x<4=22,∴x2-x<2,即x2-x-2<0,解得-1

3、-1<x<2}2.(2014·江苏卷)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是________.解析已知不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,则(x,y)为阴影部分内的动点:4.(2016·江苏卷)在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是________.答案8考点整合1.(1)解含有参数的一元二次

4、不等式,要注意对参数的取值进行讨论:①对二次项系数与0的大小进行讨论;②在转化为标准形式的一元二次不等式后,对判别式与0的大小进行讨论;③当判别式大于0,但两根的大小不确定时,对两根的大小进行讨论;④讨论根与定义域的关系.2.利用基本不等式求最值3.二元一次不等式(组)和简单的线性规划(1)线性规划问题的有关概念:线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等.(2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤:①画出可行域;②根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点;③求出目标函数的最大值或者最小值.热点一 一元二次

5、不等式的解法及应用【例1】(1)(2013·江苏卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________.(2)(2012·江苏卷)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)

6、的符号,有时还需要考虑其对称轴的位置,根据条件列出方程组或结合对应的函数图象求解.答案{x

7、x<-lg2}探究提高在利用基本不等式时往往都需要变形,变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件,即“和”或“积”为定值,等号能够取得.探究提高在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.答案(1)8(2)4探究提高对于含参数的不等式恒成立问题,常通过分

8、离参数,把求参数的范围化归为求函数的最值问题,a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max;a<f(x)恒成立⇔a<f(x)min.[微题型2]函数法解决恒成立问题【例3-2】(1)已知f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,则a的取值范围为________.(2)已知二次函数f(x)=ax2+x+1对x∈[0,2]恒有f(x)>0.则实数a的取值范围为________.解析(1)法一f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a,①当a∈(-∞,-1)时,结合图象知,f(

9、x)在[-1,+∞)上单调递增,f(x)min=f(-1)=2a+3.要使f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a,即2a+3≥a,解得-3≤a<-1;②当a∈[-1,+∞)时,f(x)min=f(a)=2-a2,由2-a2≥a,解得-2≤a≤1.∴-1≤a≤1.综上所述,所求a的取值范围为[-3,1].探究提高参数不易分离的恒成立问题,特别是与二次函数有关的恒成立问题的求解,常用的方法是借助函数图象根的分布,转化为求函数在区间上的最值或值域问题.答案(1)R(2)[-1,2]探究提高线性规划的实质是把代数问题几何

10、化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.1.多次使用基本不等式的注意事项当多次使用基本不等式时,一定要注意每次是否能保证等号成立,并且要注意取等号的条件的一致性,否则就会出错,

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