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时间:2019-01-05
《高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第2讲不等式问题课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 不等式问题高考定位1.利用不等式性质比较大小,不等式的求解,利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点,主要以选择题、填空题为主;2.但在解答题中,特别是在解析几何中求最值、范围问题或在解决导数问题时常利用不等式进行求解,难度较大.真题感悟1.(2016·全国Ⅰ卷)若a>b>1,02、3、a2+b+c4、+5、a+b2+c6、≤1,则a2+b2+c2<100B.若7、a2+b+c8、+9、a2+b-c10、≤1,则a2+b2+c2<100C.若11、a+b+c212、+13、a+b-c214、≤1,则a2+b2+c2<100D.若15、a2+b+c16、+17、a+b2-c18、≤1,则a2+b2+c2<100解析由于此题为选择题,可用特值排除法找正确选项.对选项A,当a=b=10,c=-110时,可排除此选项;对选项B,当a=10,b=-100,c=0时,可排除此选项;对选项C,当a=10,b=-10,c=0时,可排除此选项.故选D.答案D解析 已知不等式组所表示的平面区域如19、图:考点整合1.简单分式不等式的解法2.(1)解含有参数的一元二次不等式,要注意对参数的取值进行讨论:①对二次项系数与0的大小进行讨论;②在转化为标准形式的一元二次不等式后,对判别式与0的大小进行讨论;③当判别式大于0,但两根的大小不确定时,对两根的大小进行讨论;④讨论根与定义域的关系.3.利用基本不等式求最值4.二元一次不等式(组)和简单的线性规划(1)线性规划问题的有关概念:线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等.(2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤:①画出可行域;②根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点;③求出目标函数20、的最大值或者最小值.5.21、x-a22、+23、x-b24、≥c(c>0)和25、x-a26、+27、x-b28、≤c(c>0)型不等式的解法:(1)利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;(2)利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;(3)通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.6.不等式的证明不等式的证明要注意和不等式的性质结合起来,常用的方法有:比较法、作差法、作商法(要注意讨论分母)、分析法、综合法、数学归纳法、反证法,还要结合放缩和换元的技巧.热点一 利用基本不等式求最值[微题型1]基本不等式的简单应用探究提高在利用基本不等式时29、往往都需要变形,变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件,即“和”或“积”为定值,等号能够取得.[微题型2]带有约束条件的基本不等式问题【例1-2】(1)已知两个正数x,y满足x+4y+5=xy,则xy取最小值时,x,y的值分别为()(2)(2016·临沂模拟)设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是________.探究提高在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,或对约束条件中的一部分利用基本不等式,构造不等式进行求解.答案(1)C(2)4热点二 含参不等式恒成立问题[微题型1]分离参数法30、解决恒成立问题(2)已知x>0,y>0,x+y+3=xy,且不等式(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是________.探究提高对于含参数的不等式恒成立问题,常通过分离参数,把求参数的范围化归为求函数的最值问题,a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max;a<f(x)恒成立⇔a<f(x)min.[微题型2]函数法解决恒成立问题【例2-2】(1)已知f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,则a的取值范围为________.(2)已知二次函数f(x)=ax2+x+1对x∈[0,2]恒有f(x)>031、.则实数a的取值范围为________.解析(1)法一f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a,①当a∈(-∞,-1)时,结合图象知,f(x)在[-1,+∞)上单调递增,f(x)min=f(-1)=2a+3.要使f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a,即2a+3≥a,解得-3≤a<-1;探究提高参数不易分离的恒成立问题,特别是与二次函数有关的恒成立问题的求解,常用的方法是借助函数图象根的分布,转化为求函数在区间上的最值或值域问题.【训练2】(1)若不等式x2-ax+1≥0对于一切a∈[-2,2]恒成立,则x的取值范围是32、________.答案(1)R(2)[-1,2]热点三 线性规划中的含参问题(2)不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.易知A(2,0
2、
3、a2+b+c
4、+
5、a+b2+c
6、≤1,则a2+b2+c2<100B.若
7、a2+b+c
8、+
9、a2+b-c
10、≤1,则a2+b2+c2<100C.若
11、a+b+c2
12、+
13、a+b-c2
14、≤1,则a2+b2+c2<100D.若
15、a2+b+c
16、+
17、a+b2-c
18、≤1,则a2+b2+c2<100解析由于此题为选择题,可用特值排除法找正确选项.对选项A,当a=b=10,c=-110时,可排除此选项;对选项B,当a=10,b=-100,c=0时,可排除此选项;对选项C,当a=10,b=-10,c=0时,可排除此选项.故选D.答案D解析 已知不等式组所表示的平面区域如
19、图:考点整合1.简单分式不等式的解法2.(1)解含有参数的一元二次不等式,要注意对参数的取值进行讨论:①对二次项系数与0的大小进行讨论;②在转化为标准形式的一元二次不等式后,对判别式与0的大小进行讨论;③当判别式大于0,但两根的大小不确定时,对两根的大小进行讨论;④讨论根与定义域的关系.3.利用基本不等式求最值4.二元一次不等式(组)和简单的线性规划(1)线性规划问题的有关概念:线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等.(2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤:①画出可行域;②根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点;③求出目标函数
20、的最大值或者最小值.5.
21、x-a
22、+
23、x-b
24、≥c(c>0)和
25、x-a
26、+
27、x-b
28、≤c(c>0)型不等式的解法:(1)利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;(2)利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;(3)通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.6.不等式的证明不等式的证明要注意和不等式的性质结合起来,常用的方法有:比较法、作差法、作商法(要注意讨论分母)、分析法、综合法、数学归纳法、反证法,还要结合放缩和换元的技巧.热点一 利用基本不等式求最值[微题型1]基本不等式的简单应用探究提高在利用基本不等式时
29、往往都需要变形,变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件,即“和”或“积”为定值,等号能够取得.[微题型2]带有约束条件的基本不等式问题【例1-2】(1)已知两个正数x,y满足x+4y+5=xy,则xy取最小值时,x,y的值分别为()(2)(2016·临沂模拟)设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是________.探究提高在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,或对约束条件中的一部分利用基本不等式,构造不等式进行求解.答案(1)C(2)4热点二 含参不等式恒成立问题[微题型1]分离参数法
30、解决恒成立问题(2)已知x>0,y>0,x+y+3=xy,且不等式(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是________.探究提高对于含参数的不等式恒成立问题,常通过分离参数,把求参数的范围化归为求函数的最值问题,a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max;a<f(x)恒成立⇔a<f(x)min.[微题型2]函数法解决恒成立问题【例2-2】(1)已知f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,则a的取值范围为________.(2)已知二次函数f(x)=ax2+x+1对x∈[0,2]恒有f(x)>0
31、.则实数a的取值范围为________.解析(1)法一f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a,①当a∈(-∞,-1)时,结合图象知,f(x)在[-1,+∞)上单调递增,f(x)min=f(-1)=2a+3.要使f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a,即2a+3≥a,解得-3≤a<-1;探究提高参数不易分离的恒成立问题,特别是与二次函数有关的恒成立问题的求解,常用的方法是借助函数图象根的分布,转化为求函数在区间上的最值或值域问题.【训练2】(1)若不等式x2-ax+1≥0对于一切a∈[-2,2]恒成立,则x的取值范围是
32、________.答案(1)R(2)[-1,2]热点三 线性规划中的含参问题(2)不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.易知A(2,0
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