2019-2020年高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第2讲不等式问题训练

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1、2019-2020年高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第2讲不等式问题训练一、选择题1.(xx·全国Ⅲ卷)已知a＝2，b＝3，c＝25，则(　　)A.b

2、可得：当a＞1时，b＞a＞1，当0＜a＜1时，0＜b＜a＜1，代入验证只有D满足题意.答案　D3.(xx·太原模拟)若点A(m，n)在第一象限，且在直线＋＝1上，则mn的最大值是(　　)A.3B.4C.7D.12解析　因为点A(m，n)在第一象限，且在直线＋＝1上，所以m，n∈R＋，且＋＝1，所以·≤()2，所以·≤＝，即mn≤3，所以mn的最大值为3.答案　A4.已知当x＜0时，2x2－mx＋1＞0恒成立，则m的取值范围为(　　)A.[2，＋∞)B.(－∞，2]C.(－2，＋∞)D.(－∞，－2)解析　由2x2－mx

3、＋1＞0，得mx＜2x2＋1，因为x＜0，所以m＞＝2x＋.而2x＋＝－≤－2＝－2.当且仅当－2x＝－，即x＝－时取等号，所以m＞－2.答案　C5.(xx·唐山模拟)已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则实数a的取值范围是(　　)A.[0，1]B.[－1，0]C.[－1，1]D.[－1，0]解析　f(－a)＋f(a)≤2f(1)⇔或即或解得0≤a≤1，或－1≤a＜0.故－1≤a≤1.答案　C二、填空题6.设目标函数z＝x＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则z的最小值为________.解析

4、　作出不等式组所表示的可行域如图所示，平移直线x＋y＝0，显然当直线过点A(k，k)时，目标函数z＝x＋y取得最大值，且最大值为k＋k＝12，则k＝6，直线过点B时目标函数z＝x＋y取得最小值，点B为直线x＋2y＝0与y＝6的交点，即B(－12，6)，所以zmin＝－12＋6＝－6.答案　－67.(xx·合肥二模)当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝loga(x－1)＋1的图象恒过点A，若点A在直线mx－y＋n＝0上，则4m＋2n的最小值为________.解析　函数f(x)的图象恒过点A(2，1)，∴2m－1＋n＝0，

5、即2m＋n＝1，∴4m＋2n≥2＝2＝2，当且仅当2m＝n＝时等号成立.答案　28.(xx·全国Ⅰ卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元.解析　设生产A产品x件，B产品y件，根据

6、所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，得线性约束条件为目标函数z＝2100x＋900y.作出可行域为图中阴影部分(包括边界)内的参数点，顶点为(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)，在(60，100)处取得最大值，zmax＝2100×60＋900×100＝216000(元).答案　216000三、解答题9.已知f(t)＝log2t，t∈[，8]，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式x2＋mx＋4＞2m＋4x恒成立，求x的取值范围.解　易知f(t)∈，由题意，令g(m)＝(x－2)m＋x2－4x

7、＋4＝(x－2)m＋(x－2)2＞0对∀m∈恒成立.所以只需即可，即⇒x＞2或x＜－1.故x的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞).10.已知函数f(x)＝.(1)若f(x)＞k的解集为{x

8、x＜－3，或x＞－2}，求k的值；(2)对任意x＞0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围.解　(1)f(x)＞k⇔kx2－2x＋6k＜0.由已知{x

9、x＜－3，或x＞－2}是其解集，得kx2－2x＋6k＝0的两根是－3，－2.由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝，即k＝－.(2)因为x＞0，f(x)＝＝≤＝，当且仅当x＝时取

10、等号.由已知f(x)≤t对任意x＞0恒成立，故t≥，即t的取值范围是.11.(1)解关于x的不等式x2－2mx＋m＋1＞0；(2)解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0.解　(1)原不等式对应方程的判别式Δ＝(－2m)2－4(m＋1)＝4(m2－m－1).当m2－m－1＞0，即m＞或m＜时，由于方程x2－2mx＋m＋1＝0