浙江专用2019高考数学二轮复习专题五函数与导数不等式第2讲不等式问题学案

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1、第2讲　不等式问题高考定位　1.利用不等式性质比较大小、不等式的求解、利用基本不等式求最值、线性规划、绝对值不等式的应用问题是高考的热点，主要以选择题、填空题为主；2.在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围问题或在解决导数问题时常利用不等式进行求解，难度较大．真题感悟1．(2016·浙江卷)已知实数a，b，c(　　)A．若

2、a2＋b＋c

3、＋

4、a＋b2＋c

5、≤1，则a2＋b2＋c2＜100B．若

6、a2＋b＋c

7、＋

8、a2＋b－c

9、≤1，则a2＋b2＋c2＜100C．若

10、a＋b＋c2

11、＋

12、a＋b－c2

13、≤1，则a2＋b2＋c2＜100D．若

14、a2＋b＋

15、c

16、＋

17、a＋b2－c

18、≤1，则a2＋b2＋c2＜100解析　由于此题为选择题，可用特值排除法找正确选项．对选项A，当a＝b＝10，c＝－110时，可排除此选项；对选项B，当a＝10，b＝－100，c＝0时，可排除此选项；对选项C，当a＝10，b＝－10，c＝0时，可排除此选项．故选D.答案　D2．(2018·北京卷)能说明“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为________．解析　由题意知，当a＝1，b＝－1时，满足a>b，但是>，故答案可以为1，－1.(答案不唯一，满足a>0，b<0即可)答案　1，－1(答案不唯一)3．(2018·天津

19、卷)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为________．解析　由题知a－3b＝－6，因为2a>0，8b>0，所以2a＋≥2×＝2×＝2＝，当且仅当2a＝，即a＝－3，b＝1时取等号．答案　174．(2018·浙江卷)若x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最小值是________，最大值是________．解析　由题可得，该约束条件表示的平面区域是以(2，2)，(1，1)，(4，－2)为顶点的三角形及其内部区域(图略)．由线性规划的知识可知，目标函数z＝x＋3y在点(2，2)处取得最大值，在点(4，－2)处取得最小值，则最小值zmin

20、＝4－6＝－2，最大值zmax＝2＋6＝8.答案　－2　85．(2017·浙江卷)已知a∈R，函数f(x)＝

21、x＋－a

22、＋a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是________．解析　当x∈[1，4]时，x＋∈[4，5]，下面对a分三种情况讨论：当a≥5时，f(x)＝a－x－＋a＝2a－x－，函数的最大值为2a－4＝5，解得a＝(舍去)；当a≤4时，f(x)＝x＋－a＋a＝x＋≤5，此时满足题意；当4＜a＜5时，[f(x)]max＝max{

23、4－a

24、＋a，

25、5－a

26、＋a}，则或解得a＝或4＜a＜.综上，a的取值范围是.答案　考点整合1．简

27、单分式不等式的解法(1)＞0(＜0)f(x)g(x)＞0(＜0)；(2)≥0(≤0)f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.2．(1)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：①对二次项系数与0的大小进行讨论；②在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大小进行讨论；③当判别式大于0，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论；④讨论根与定义域的关系．(2)四个常用结论17①ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的条件是②ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的条件是③a＞f(x)恒成立a＞f(x)max.④a＜f(x)恒

28、成立a＜f(x)min.3．利用基本不等式求最值已知x，y∈R＋，则(1)若x＋y＝S(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值；(2)若xy＝P(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值2(x＋y≥2＝2)．4．二元一次不等式(组)和简单的线性规划(1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等．(2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：①画出可行域；②根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点；③求出目标函数的最大值或者最小值．5．

29、x－a

30、＋

31、x－b

32、≥c(c>0)和

33、x－a

34、＋

35、x－b

36、≤c(c>0)

37、型不等式的解法：(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；(2)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．6．不等式的证明不等式的证明要注意和不等式的性质结合起来，常用的方法有：比较法、作差法、作商法(要注意讨论分母)、分析法、综合法、数学归纳法、反证法，还要结合放缩和换元的技巧.热点一　利用基本不等式求最值[考法1]　基本不等式的简单应用【例1－1】(1)若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1，2)，则2a＋b的最小值为________．(2)已知函数f(x)＝2

38、x＋，若对于任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)－6恒成立，则实数m的最大值为________．解析　(