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《《创新设计》江苏专用理科高考数学二轮专题复习习题专题八第2讲数学思想方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2讲分类讨论思想、转化与化归思想一、填空题1.若数列仏｝的前刃项和S〃=3“一1,则它的通项公式给=・解析当心2时，a“=S“一S,Li=3”一l—(3"T—l)=2X3"T；当几=1时，⑦=51=2,也满足式子a“=2X3"T,•・•数列｛曲的通项公式为砌=2X3”]・答案2X3,?_1222.过双曲线手一上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于/?,Q两点，则廉•盹的值为.解析当直线P0与x轴重合时，
2、PR=PQ=a.答案/3.等比数列｛為｝中，6/3=7,前3项之和S3=21，则公比q的值为•
3、解析当公比q=1时，。1=。2=。3=7,S3=3d]=21,符合要求.当gHl时，di『=7,©I'—；)=21'解之得，9=—*或9=1(舍去).综上可知，q=或一*.答案1或一£4.方程sin2x+cosx~~k=0有解，则R的取值范围是.解析求Z:=—sin2x—cosx的值域.7(1)25Z:=cos~x—cosx—1=1cosx~2)—皋当COSX㊁时，“min才，当COSX1时,Pmax1，・・・-溥01.答案[—弓，15.钝角三角形ABC的面积是AB=,BC=^2f则AC等于解析VS^ABC
4、—^B'BCsmB=/X1X也sinB=㊁，/.sinB=步，或乎.当3=乎时，根据余弦定理有AC2=AB2+BC2—2ABBCcosB—1+2+2=5,所以AC=y[59此时AABC为钝角三角形，符合题意；当3=扌时，根据余弦定理有AC2=AB2+BC2-2ABBOcosB=l+2-2=l,所以AC=1,此时AB1+AC2=BC2,AABC为直角三角形，不符合题意.故AC=y[5.答案V56.在厶ABC中，4B=3,AC=4,BC=5.点、D是边BC上的动点，AD=xAB+yAC,当兀y取最大值时，
5、乔
6、的值为
7、・解析・.・AB=3,AC=4,BC=5,・・・/ABC为直角三角形.如图建立平面直角坐标系，4(0,0),5(3,0),C(0,4),设D(a,b),由Ab=xAB+yAC,又・・・D在直线屁：f+4=l上,・••爷詁，即卩詁,当且仅当tz=
8、,b=2时xy取到最大值此时
9、Ab
10、=答案f227.设鬥，局为椭圆f+7=1的两个焦点，P为椭圆上一点.已知P，Fi，F2是一个直角三形的三个顶点，且PF&PF2,则黑的值为・解析若ZPF2F1=9O°,则PF=PF1+F}F{,・・・"
11、+“2=6,FR=2远,14
12、4PF7解得卩戸二了，pf2=3，若ZF2PFi=90°,则FiF*=PFt+P用=PF]+(6-PF{)2,解得PFi=4,PF2=2,^^=2.综上所述，~^^=2或㊁.答案2或#8.已知函数几Q=g?—3x+1对于%e[-l,1]总有夬兀)20成立，贝I」a=解析若兀=0,则不论d取何值，.心)20显然成立;当x>0即%e(0,1]时，兀0=0?一3兀+1》0可化为3(1-2%)所以g(x)在区间(0,号上单3131设g(兀)=”一”，则g©)=调递增，在区间1上单调递减,因为gWmax=4,从而g24；
13、可化为dW令弓,gf(x)=因此g⑴min=g(_l)=4,当x<0即%e[-l,0)时，用:)=o?—3兀+1203(1—2x)——>0,g(x)在区间[―1,0)上单调递增,从而qW4,综上g=4.答案4二、解答题9.数列{。”}中，。1=8,。4=2,且满足如+2—2dn+i+a“=0.⑴求数列的通项公式；(2)设Sn=ai+a2-闯,求S”.解(1)。”+22g“+i+g”一0,所^以d〃+2G”+l—G”+l(I”,所以｛an+i-an｝为常数列,所以｛禺｝是以G为首项的等差数列，2—8设ct
14、fJ—ci4~(/?—l)d,ci^—ci3d9所以〃=~=—2,所以a“=10—2/?.(2)因为為=10_2并,令為=0,得n=5.当n>5时，给<0；当n=5时，an=0；当n<5时，an>0.所以当n>5时，S"=
15、。11+1。2〔+…+
16、為
17、=Q1+。2+…+—(。6++…+Q”)=G—⑺―％)=2%—心=/—%+40,几=。1+他+…+偽，当时，°S〃=
18、d]
19、+
20、Q2
21、+…+
22、如
23、=。1+例+…+為=几=9〃一〃■f9n—7i若函数g(x)过点(1，1)，求函数./(兀)的图象在x=Q处的切线方
24、程;判断函数/(劝的单调性.解⑴因为函数g(x)过点(1,1),所以1=]+],解得ci—2f所以J(x)—ln(xoy1ox~3+1)+吊.由才(沪吊+(卄])2=(卄1)2,则兀0)=3,所以所求的切线的斜率为3.又戏0)=0,所以切点为(0,0),故所求的切线方程为y=3x.SW5),所以必=仃_%+405>5)・10-已知函数g(aWR),j[x)=ln(x+1
