《创新设计》江苏专用理科高考数学二轮专题复习习题专题五解析几何

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1、专■题五解析儿何直线与高考定位髙考对本内容的考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题.直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中等，一般以填空题的形式出现，有时也会出现解答题，多考查其几何图形的性质或方程知识•多为B级或C级要求.真题感恪•考点整介明考向扣要点真题感悟1.(2015-江苏卷)在平面直角坐标系兀0尹中，以点(1,0)为圆心且与育•线mx-y-2m~1=0(/nR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为・解析直线mx—y—2m—1=0恒过定点(2,—1),由题意，得半径最大的圆

2、的半径丫=弋(1—2)?+(0+1)2=迈.故所求圆的标准方程为(X—1)2+j/2=2.答案(x-1)2+/=22.(2013-江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，点力(0,3),直线厶y=2x~4.设圆C的半径为1,圆心在/±.(1)若圆心C也在直线1上，过点/作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M,使仏=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.解(1)由题设，圆心C是直线y=2x-4和尹=兀一1的交点，解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过M(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3,由题意

3、，得子斜=1，解得％=0或3一、一才，故所求切线方程为尹=3或3兀+4尹一12=0・⑵因为圆心在直线y=2x~4上，所以圆C的方程为(x~a)2+[y-2(a-2)]2=.设点M(x,y)9因为A£4=2MO,所以y]x2+(^―3)2=2ylx2+y2,化简得x2+y2+2尹一3=0,即/+0+1)2=4,所以点M在以D(0,—1)为圆心，2为半径的圆上.由题意，点M(x,刃在圆C上，所以圆C与圆。有公共点，贝ij

4、2—10CDW2+1,即1甸孑+(2q—3)《3.整理得一8W5/—12qW0.12由5/—12q

5、+8$0,得qWR；由5/—12qW0,得0WaWf.「121所以点C的横坐标a的取值范围是0,y.考点整合1.两直线平行或垂直(1)两条直线平行:对于两条不重合的直线厶，伍，其斜率分别为S危,则有1〃120臥=屉•特别地，当直线厶,仏的斜率都不存在且Z1与仏不重合时，I〃l2・(2)两条直线垂直:对于两条直线厶,12,其斜率分别为侑，k19则有厶丄51讥2=—1.特别地，当/]，<2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零时，/1±/2.2.圆的方程(1)圆的标准方程：(X—tz)2+(y—6)2=7^(

6、/^>0),圆心为(a,b),半径为厂.(2)圆的一般方程：x1+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)f圆半径为jDTfJF；对于二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示'B=0,圆的充要条件是=CHO,0.3.直线方程的5种形式中只有一般式可以表示所有的直线.在利用直线方程的其他形式解题时，一定要注意它们表示直线的局限性.比如，根据“在两坐标轴上的截距相等”这个条件设方程时一定不要忽略过原点的特殊情况.而题中给出直线方程的一般式，我们通常先把它转化为斜截式再进行处

7、理.1.处理有关圆的问题，要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用，如弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形经常用到，利用圆的一些特殊几何性质解题，往往使问题简化.2.直线与圆中常见的最值问题(1)圆外一点与圆上任一点的距离的最值.(2)直线与圆相离，圆上任一点到直线的距离的最值.(3)过圆内一定点的直线被圆截得弦长的最值.(4)直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值问题.(5)两圆和离，两圆上点的距离的最值.热点聚焦•题熨突破研热点析角度热点一直线与圆有关问题［微题型1］求圆的方程【例1一1】(201

8、5-广州模拟)若圆C经过(1,0),(3,0)两点,且与y轴相切,则圆C的方程为•解析因为圆C经过(1,0),(3,0)两点，所以圆心在直线兀=2±,又圆与尹轴相切，所以半径为2,设圆心坐标为(2,b),则(2-1)2+62=4,/.b2=3,答案(兀一2)2+0皿)2=4探究提高圆的标准方程直接表示出了圆心和半径，而圆的一般方程则表示出了曲线与二元二次方程的关系，在求解圆的方程时，要根据所给条件选取适当的方程形式.［微题型2］圆的切线问题【例1一2】(2015-重庆卷改编)已知直线/：x+ay-=0(a^R)是圆

9、C：x2+y2-4x~2y+l=0的对称轴，过点/(—4,q)作圆C的一条切线，切点为则力解析圆C的标准方程为(%—2)2+(y—1)2=4,圆心为C(2,1),半径为r=2,因此2+aXl—1=0,a=—lf即A(-49-1),AB—y)AC2—r2=y］(—4—2)2+(—1—1)2—4=6.答案6探究提高(1)直线与圆相切时利用"切线与过