2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题9 平面解析几何 第63练含解析

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1、训练目标【1】理解双曲线定义并会灵活应用；【2】会求双曲线标准方程；【3】理解双曲线的几何性质并能利用几何性质解决有关问题．训练题型【1】求双曲线的标准方程；【2】求离心率；【3】求渐近线方程；【4】几何性质的综合应用．解题策略【1】熟记相关公式；【2】要善于利用几何图形，数形结合解决离心率范围问题、渐近线夹角问题.1．【2016·泰州一模】在平面直角坐标系xOy中，双曲线－y2＝1的实轴长为________．2．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F【3,0】，离心率等于，则C的方程是________________

2、．3．【2016·南京模拟】设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若PF1＝3，则PF2＝________.4．【2016·江南十校联考】已知l是双曲线C：－＝1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2分别是C的左，右焦点，若·＝0，则点P到x轴的距离为________．5．已知双曲线－＝1【a＞0，b＞0】的两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为【4,3】，则此双曲线的方程为________________．6．【

3、2016·杭州第一次质检】设双曲线－＝1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则BF2＋AF2的最小值为________．7．设F1，F2是双曲线C：－＝1【a＞0，b＞0】的两个焦点，P是C上一点．若PF1＋PF2＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为________．8．【2016·苏、常、锡、镇联考】已知圆O1：【x＋5】2＋y2＝1，圆O2：x2＋y2－10x＋9＝0都内切于动圆，则动圆圆心的轨迹方程是____________________________．

4、9．【2016·南通一模】已知双曲线x2－＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线上且·＝0，则点M到x轴的距离d＝________.10．过双曲线－＝1【b＞a＞0】的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为________．11．双曲线－＝1【a＞0，b＞0】的离心率是2，则的最小值是________．12．【2016·安徽江南十校联考】以椭圆＋＝1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左，右焦点分别是F1，F2，已知点

5、M的坐标为【2,1】，双曲线C上的点P【x0，y0】【x0＞0，y0＞0】满足＝，则S△PMF1－S△PMF2＝________.13．【2016·扬州二模】圆x2＋y2＝4与y轴交于点A，B，以A，B为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左边的交点分别为C，D，当梯形ABCD的周长最大时，此双曲线的方程为________________．14．【2016·淮北一模】称离心率为e＝的双曲线－＝1【a＞0，b＞0】为黄金双曲线，如图是双曲线－＝1【a＞0，b＞0，c＝】的图象，给出以下几个说法：①双曲线x2－＝1是黄

6、金双曲线；②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；③若F1，F2为左，右焦点，A1，A2为左，右顶点，B1【0，b】，B2【0，－b】，且∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；④若MN经过右焦点F2，且MN⊥F1F2，∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为________．答案精析1．2　2.－＝1　3.7　4.25.－＝1解析　由题意可知c＝＝5，∴a2＋b2＝c2＝25，①又点【4,3】在y＝x上，故＝，②由①②解得a＝3，b＝4，∴双曲线的方程为－＝1.6．11解析　由双曲线定

7、义可得AF2－AF1＝2a＝4，BF2－BF1＝2a＝4，两式相加可得AF2＋BF2＝AB＋8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而ABmin＝＝3，故AF2＋BF2＝AB＋8≥3＋8＝11.7.解析　不妨设点P在双曲线C的右支上，由双曲线定义知PF1－PF2＝2a，又因为PF1＋PF2＝6a，所以PF1＝4a，PF2＝2a，因为PF1＞PF2，所以∠PF1F2为最小内角，因此∠PF1F2＝30°，在△PF1F2中，由余弦定理可知，PF＝PF＋F1F－2PF1·F1F2·cos30°，即4a2＝16a2＋4

8、c2－8ac，所以c2－2ac＋3a2＝0，两边同除以a2，得e2－2e＋3＝0，解得e＝.8.－＝1【x≥】解析　圆O2：x2＋y2－10x＋9＝0，即为【x－5】2＋y2＝16，所以圆O2的圆心为O2【5,0】，半径r2＝4，而圆O1：【x＋5】2＋y2＝1的圆心为O1【－5,0】，半径r1＝1，设所求动圆圆心M的坐标为【x，y】，半径为r