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1、（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题9平面解析几何第63练双曲线练习理训练冃标（1）理解双曲线定义并会灵活应用；（2）会求双曲线标准方程；（3）理解双曲线的几何性质并能利用几何性质解决有关问题.训练题型（1）求双曲线的标准方程；（2）求离心率；（3）求渐近线方程；合应用.（4）儿何性质的综解题策略（1）熟记相关公式；（2）耍善于利用几何图形，数形结合解决离心率范围问题、渐近线夹角问题.1.（2016•泰州一模）在平面直角坐标系My中，双曲线刁一#=1的实轴长为32.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为
2、尸（3,0）,离心率等于刁则Q的方程是°过双曲鶴£=1（宀＞0）的右顶点/作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C,若A,B,C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为Vyh十I11.双
3、11
4、线飞一7=1@＞0,力＞0）的离心率是2,则一^的最小值是•abSa12.（2016•安徽江南十校联考）以椭圆^+f=l的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C,其左，右焦点分别是凡傀,已知点M的坐标为（2,1）,双曲线Q上的点Pg,yo）U＞0,必＞0）满足PF・阴F：FqF・MFI莎丨
5、I丽I13.（2016•扬州二模）圆/+/=4与y轴交于点B,以〃为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左边的交点分别为C，D,当梯形应待的周长最大时，此双llh线的方程为.14.（2016・淮北-模）称离心率为°=导的双曲线卜卜农＞°,方＞0）为黄金双曲线,2g如图是双曲线予一$=1@＞0,方＞0,c=^J+^）的图象，给出以下几个说法:①双曲线#一肩2=1是黄金双曲线；②若B=ac,则该双曲线是黄金双曲线；③若幷，用为左，右焦点，几力2为左，右顶点，5（0,方），5（0,—方），且Z^^J2=90°
6、,则该双曲线是黄金双曲线；④若经过右焦点尺，MNA_F^ZJO^90°,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确命题的序号为.答案粹析2厂1.2乜2.中—彳=13.74.2225—Ib，9161解析由题意可知cf+护=5,・；/+〃=d=25,①乂点(4,3)在尸★上,故号=扌'②由①②解得臼=3,力=4,双llll线的方程为彳一$=1-6.11解析由双曲线定义可得AF-AF{=2a=A,BFlBF=2q=4,两式相加可得A^.+BF2=AB9A2+8,由于価为经过双llll线的左焦点与左支相交的弦，而必—=3
7、,故AF2+BF2=AB+a823+8=11.7.^3解析不妨设点戶在双曲线C的右支上，由双曲线定义知砂一处=2盘，又因为仔;+/馄=6曰，所以PR=4a,PF?=2a,风为PFAPE,所以ZPE/i为最小内角，因此ZW*2=30°,在△/TH中，由余弦定理可知，PRz=PK+F^-2PF・/^・cos30°,即4才=16才+4(/—8寸^臼c,所以c—2a/5々c+3/=0,两边同除以/得e—2寸5&+3=0,解得44解析圆久/+/-10^+9=0,即为(^―5)2+y2=16,所以圆@的圆心为@(
8、5,0),半径72=4,而圆0：(^r+5)2+y=1的圆心为〃(一5,0),半径刀=1,设所求动圆圆心M的坐标为(才，y),半径为厂，则r=OM+1且r=OJ/+4,所以久”一2片3,所以动点〃到定点a及@的距离的差为3,且a@=io＞3,所以点〃的轨迹为双曲线的右支,且实轴长2自=3,焦距2c=10,即所求动圆圆心的轨迹方程为99?=1匕勺•4T9逑次3解析根据题意对知利用条件及双1111线定义得解方程组可得
9、j囲丨•L庞1=4,所以所求的距离d=2^33•lO.y/10解析由题意可知，经过右顶点〃
10、的直线方程为尸一/+弘by=~x,联立
11、ay=—x+a,解得尸a1十联立by=—~x.a2A/12、9wJXV解析双曲线方程为〒一寸=1,PF-PFz=^可得PF・MF、F?.F•MF\PFx
13、丽I/〃•竺=卜'山•/也,得幷〃平分乙PFE.
14、诉
15、
16、丽
17、谚II慈I又结合平面几何知识可得,FPF?的内心在直线X=2上，所以点M2,1）就是FPF?.的内心，故S/PMF~S/XPMF,=*(朋一彤)X1=
18、x4Xl=2.yx13>4-2^32-^3-22解析设双曲线的方程为壬一歩=1(6>0,力>0),g,”)
