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时间:2019-06-25
《2020版高考数学复习专题9平面解析几何第76练双曲线理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第76练双曲线[基础保分练]1.(2018·盐城质检)经过点A(2,-2)且与双曲线-y2=1有公共渐近线的双曲线方程为________________.2.过双曲线C:-=1(b>0)的左焦点F1作直线l与双曲线C的左支交于M,N两点.当l⊥x轴时,MN=3,则右焦点F2到双曲线C的渐近线的距离是________.3.设双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,若A为线段F1F2的一个三等分点,则该双曲线的离心率为________.4.设F1,F2是双曲线x2-=1的两个焦点,P是双曲线上的一点
2、,且3PF1=4PF2,则△PF1F2的面积等于______.5.(2018·无锡模拟)如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点,当FB⊥AB时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e=________.6.设F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若在双曲线左支上存在点P,满足PF1=F1F2,且F1到直线PF2的距离为a,则该双曲线的离心率e=________.7.已知双曲线E:-=1(a>0,b>0).若矩形ABCD
3、的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2AB=3BC,则E的离心率是________.8.(2019·苏州模拟)P是双曲线-=1(a>0,b>0)上的点,F1,F2是其左、右焦点,双曲线的离心率是,且PF1⊥PF2,若△F1PF2的面积是9,则a+b的值为________.9.已知O为坐标原点,F1,F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线C上一点P满足(+)·=0,且
4、
5、·
6、
7、=2a2,则双曲线C的渐近线方程为________.10.过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点F1作斜率为1的直
8、线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A,B,若=,则双曲线的渐近线方程为________.[能力提升练]1.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为________________.2.已知点F1,F2分别为双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线交双曲线C的左支于A,B两点,且AF2=3,BF2=5,AB=4,则△BF1F2的面积为________.3.已知椭圆+=1(a1>b1>0)与双曲线-=1(a2>0
9、,b2>0)有公共的左、右焦点F1,F2.它们在第一象限交于点P,其离心率分别为e1,e2,以F1F2为直径的圆恰好过点P,则+=________.4.(2018·江苏省高考冲刺预测卷)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0),过双曲线C的右焦点F作C的渐近线的垂线,垂足为M,延长FM与y轴交于点P,且FM=4PM,则双曲线C的离心率为________.5.已知F是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的一个公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若·=0,则C2的离心率为________.6.已知F是双曲线C:x2-
10、=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6),当△APF周长最小时,该三角形的面积为__________.答案精析基础保分练1.-=1 2. 3.3 4.245.6.2解析 设F1到直线PF2的垂足为M,因为PF1=F1F2=2c,所以M为PF2的中点,由题意可知,PF2=2MF2=2=2.根据双曲线定义得PF2-PF1=2a,所以PF2=2a+2c,即2=2a+2c,化简可得3c2-2ac-8a2=0,整理得(3c+4a)(c-2a)=0,因为e>1,解得e==2.7.2解析 将x=-c代入-=1,得y=±,∴AB=,∵2
11、AB=3BC,∴2×=3×2c,整理得2c2-2a2-3ac=0,即2e2-3e-2=0,解得e=2或e=-(舍去).8.7解析 由双曲线的离心率e=,知c=a,①∵PF1⊥PF2,S△PF1F2=PF1·PF2=9,∴PF1·PF2=18.在Rt△PF1F2中,4c2=PF+PF=(PF1-PF2)2+2PF1·PF2=4a2+36,②由①②解得a=4,c=5,b=3,∴a+b=7.9.y=±x解析 根据(+)·=0,可知OP=OF2=OF1,即△PF1F2为直角三角形.设PF1=m,PF2=n,依题意有根据勾股定理得m2+
12、n2=(m-n)2+2mn=8a2=4c2,解得c=a=b,a=b,故双曲线为等轴双曲线,渐近线方程为y=±x.10.3x±y=0解析 由得x=-,由解得x=,不妨设xA=-,xB=,由=,可得-+c=+,整理得b=3a.所以双曲线的渐近线方程为3x±y=0.能力提升练1.x
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