高考数学一轮复习专题9平面解析几何第67练双曲线练习

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1、第67练双曲线[基础保分练]1．(2019·湛江调研)双曲线－y2＝1的焦点到渐近线的距离为(　　)A．2B.C．1D．32．若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且

2、PF1

3、＝3，则

4、PF2

5、等于(　　)A．11B．9C．5D．33．下列方程表示的双曲线的焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(　　)A．x2－＝1B.－y2＝1C.－x2＝1D．y2－＝14．(2016·全国Ⅰ)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是(　　)A．(－1,3)B．(－1，)C．(0,3)D．(0

6、，)5．设F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°且

7、AF1

8、＝3

9、AF2

10、，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.6．(2019·青岛调研)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝2，则双曲线C的渐近线方程为(　　)A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x7．(2016·山东改编)已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)．若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2

11、AB

12、＝3

13、BC

14、，则E的离心率是(　　)A.B．2C.D．38．P是双曲线－＝1(

15、a>0，b>0)上的点，F1，F2是其左、右焦点，双曲线的离心率是，且PF1⊥PF2，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值等于(　　)A．4B．5C．6D．79．已知方程－＝1表示双曲线，则m的取值范围是__________________．10．已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则双曲线E的离心率为________．[能力提升练]1.如图所示，F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，

16、OF1

17、为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB

18、是等边三角形，则该双曲线的离心率为(　　)A.＋1B.＋1C.D.2.如图所示，椭圆C1，C2与双曲线C3，C4的离心率分别是e1，e2与e3，e4，则e1，e2，e3，e4的大小关系是(　　)A．e20，b>0)的左焦点F作圆x2＋y2＝a2的一条切线(切点为T)交双曲线的右支于点P，若M为FP的中点，则

19、OM

20、－

21、MT

22、等于(　　)A．b－aB．a－bC.D．a＋b4．(2018·郑州质检)已

23、知P(x，y)(其中x≠0)为双曲线－x2＝1上任一点，过点P向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A，B，则△PAB的面积为(　　)A.B.C.D．与点P的位置有关5．(2017·全国Ⅰ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为________．6．已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6)，当△APF周长最小时，该三角形的面积为__________．答案精析基础保分练1．C　2.B　3.C　

24、4.A　5.B　6.D　7.B　8.D　9.(－∞，－2)∪(－1，＋∞)　10.能力提升练1．B　[连接AF1，依题意得AF1⊥AF2，∠AF2F1＝30°，则

25、AF1

26、＝c，

27、AF2

28、＝c，因此该双曲线的离心率e＝＝＝＋1.]2．A　[设椭圆的离心率为e，则e2＝1－，故由题图得0

29、PF

30、－

31、PF′

32、＝2a，又M为PF的中点，∴

33、MF

34、－

35、OM

36、＝

37、a，即

38、OM

39、＝

40、MF

41、－a.又直线PF与圆相切，∴

42、FT

43、＝＝b，∴

44、OM

45、－

46、MT

47、＝

48、MF

49、－a－(

50、MF

51、－

52、FT

53、)＝

54、FT

55、－a＝b－a.]4．C　[双曲线－x2＝1的渐近线方程为y＝±2x，因为PA，PB分别垂直于双曲线的两条渐近线，故设方程y＝2x的倾斜角为α，则tanα＝2，所以tan∠APB＝tan2α＝＝－，sin∠APB＝，

56、PA

57、·

58、PB

59、＝·＝＝，因此△PAB的面积S＝

60、PA

61、·

62、PB

63、·sin∠APB＝××＝，故选C.]5.解析　如图，由题意知点A(a,0)，双曲线的一条渐近线l的方程为y＝x，即bx－ay＝0

64、，∴点A到l的距离d＝.又∠MAN＝60°，

65、MA

66、＝

67、NA

68、＝b，∴△MAN为等边三角形，∴d＝

69、MA

70、＝b，即＝b，∴a2＝3b2，∴e＝＝＝.6．12解析　由已知得a＝1，