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《高考数学一轮复习专题9平面解析几何第68练抛物线练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第68练抛物线[基础保分练]1．设抛物线y2＝－12x上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是( )A．3B．4C．7D．132．若抛物线y＝ax2的焦点坐标是(0,1)，则a等于( )A．1B.C．2D.3．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点的坐标为( )A．(－1,0)B．(1,0)C．(0，－1)D．(0,1)4．已知点F是抛物线y2＝4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，
2、MF
3、＋
4、NF
5、＝6，则MN中点的横坐标为( )A.B．2C.D．35．已知M是抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，F是抛物线C的焦点，若
6、MF
7、＝p，
8、K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF等于( )A．45°B．30°C．15°D．60°6．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则
9、OM
10、等于( )A．2B．2C．4D．27．(2019·化州一模)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，抛物线上一点P，若
11、PF
12、＝5，则△POF的面积为( )A．2B．3C．4D．58．(2016·全国Ⅰ)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知
13、AB
14、＝4，
15、DE
16、＝2，则C的焦点到准线的距离为( )A．2B．4C．6D．89．已知抛物线y2＝4x，过焦
17、点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则
18、AC
19、＋
20、BD
21、的最小值为________．10．一个顶点在原点，另外两点在抛物线y2＝2x上的正三角形的面积为________．[能力提升练]1．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有( )A．
22、FP1
23、＋
24、FP2
25、＝
26、FP3
27、B．
28、FP1
29、2＋
30、FP2
31、2＝
32、FP3
33、2C．
34、FP1
35、＋
36、FP3
37、＝2
38、FP2
39、D．
40、FP1
41、·
42、FP3
43、＝
44、FP2
45、22．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，
46、抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )A．2B．3C.D.3．过抛物线y2＝8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为( )A．4B．8C．12D．164．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若＝λ(λ>1)，则λ的值为( )A．5B．4C.D.5．已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A，则
47、PA
48、＋
49、PM
50、的最小值是________．6．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F作一条直线交抛物线于A，B两点，若
51、AF
52、＝3，则
53、BF
54、＝________.答案精
55、析基础保分练1．B 2.D 3.B 4.B 5.A6．B [由题意设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，则M到焦点的距离为xM＋＝2＋＝3，∴p＝2，∴y2＝4x.∴y＝4×2＝8，∴
56、OM
57、＝＝＝2.]7．A [F(1,0)，准线方程为x＝－1，设P(x0，y0)，则
58、PF
59、＝x0＋1＝5，即x0＝4，不妨设P在第一象限，则P(4,4)，∴S△POF＝×
60、FO
61、×
62、y0
63、＝×1×4＝2.]8．B [不妨设抛物线C：y2＝2px(p>0)，则圆的方程可设为x2＋y2＝r2(r>0)，如图，又可设A(x0,2)，D，点A(x0,2)在抛物线y2＝2px上，∴8＝2px0，①点A(x0,2)在
64、圆x2＋y2＝r2上，∴x＋8＝r2，②点D在圆x2＋y2＝r2上，∴5＋2＝r2，③联立①②③，解得p＝4，即C的焦点到准线的距离为p＝4，故选B.]9．2解析 由题意知F(1,0)，
65、AC
66、＋
67、BD
68、＝
69、AF
70、＋
71、FB
72、－2＝
73、AB
74、－2，即
75、AC
76、＋
77、BD
78、取得最小值时当且仅当
79、AB
80、取得最小值．依抛物线定义知，当AB为通径，即
81、AB
82、＝2p＝4时为最小值，所以
83、AC
84、＋
85、BD
86、的最小值为2.10．12解析 如图，根据抛物线的对称性得，∠AOx＝30°.直线OA的方程y＝x，代入y2＝2x，得x2－6x＝0，解得x＝0或x＝6.即得A的坐标为(6,2)．∴
87、AB
88、＝4，正三角形OAB的
89、面积为×4×6＝12.能力提升练1．C [由抛物线的定义知
90、FP1
91、＝x1＋，
92、FP2
93、＝x2＋，
94、FP3
95、＝x3＋，又x1＋x3＝2x2，∴
96、FP1
97、＋
98、FP3
99、＝2
100、FP2
101、.]2．A [直线l2：x＝－1为抛物线y2＝4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题转化为在抛物线y2＝4x上找一个点P，使得点P到点F(1,0)和直线l1的距离之和最小，由图(图略
