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《【加练半小时】2018版高考数学（全国,理科）专题复习专题9平面解析几何专题9第68练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题9平面解析几何1.已知中心在原点0,左焦点为F,(-l,0)的椭圆C的左顶点为上顶点为B,F】到直线AB的距离为*
2、0同.(1)求椭圆C的方程;(2)如图，若椭圆Ci：和+卡=1伽〉Q0),椭圆C2：盒i+”=2(2>0,且舜1),则称椭圆C2是椭圆Ci的久倍相似椭圆.已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线/交椭圆C2于两点M、N,试求弦长
3、MM的取值范围.2.已知动圆过定点力(4,0),且在y轴上截得弦MN的长为&(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；⑵己知点5(-1,0),设不垂直于x轴的直线/与轨迹C
4、交于不同的两点Q,若x轴是Z刖。的角平分线，证明直线/过定点.3.(2016-山东)平面直角坐标系兀0中，椭圆C：=1(a>b>0)的离心率是爭，抛物线E：x2=2y的焦点F是C的一个顶点.(1)求椭圆C的方程；(2)设卩是E上的动点，且位于第一象限，E在点尸处的切线/与C交于不同的两点力，B,线段MB的中点为。直线OD与过P且垂直于工轴的直线交于点M.①求证：点M在定直线上；②直线/与y轴交于点G,记APFG的面积为Si，△PDM的面积为S2,求書的最大值及取得最大值时点尸的坐标.4.已知曲线C]上任意一点M到直线/：
5、y=4的距离是它到点F(0,l)距离的2倍；曲线是以原点为顶点，F为焦点的抛物线.(1)求C],C?的方程；(2)设过点F的直线与曲线C?相交于力，B两点，分别以儿B为切点引曲线C?的两条切线/】，/2,设/p/2相交于点P，连接PF的直线交曲线G于C,D两点，求方方•确的最小值.答案精析221.解⑴设椭圆C的方程为”+”=l(a>b>0),・・・直线M的方程为土+》1.・・・F](—1,0倒直线肋距离d=^^=^b,整理得a2+b2=7(a~l)又b2=a2—l9解得g=2,b=书,22・•・椭圆C的方程为牙+〒=1
6、.⑵椭圆C的3倍相似椭圆C2的方程为青+专■=1，①若切线/垂直于x轴，则其方程为x=±2,易求得
7、MN
8、=2石;②若切线/不垂直于工轴，可设其方程为y=kx+p9将y=kx+p代入椭圆C的方程，得(3+4/?)/+8切工+4卩2—12=0,・・・A=(8切卩-4(3+4灼⑷2_12)=48(4/+3-p?)=0,即卩2=4疋+3.(*)记M、N两点的坐标分别为(X1，尹1)、(X2，歹2)，将y=kx+p代入椭圆C2的方程，得(3+4疋)兀2+8仞工+4/?2—36=0,此时兀1+疋=一需饬，炯2=?+4甞，.,.4^
9、312^+9-7・・I"_X2
10、=3+4/r・・・
11、M7V
12、=pl+P403(12^+9—尸)3+4斥=4^寸為=2&yp3+40V3+4^2>3,・・・l13、M,当0］不在y轴上时，过O作OHIMN交MN于H,则//是MN的中点，?.OxM=y]x+^.又
14、OM
15、=P(x—4)卄,^/(x-4)2+/=a/x2+42,化简得b=8x(殍0).又当O1在y轴上时，O1与O重
16、合，点O】的坐标(0,0)也满足方程b=8x,・••动圆圆心的轨迹C的方程为7=8x.(2)由题意，设直线/的方程为y=Ax+b(舜0),Pgyi),2(x2,力),^y=kx+b代入/=8x,得疋0+(2弘一8刃+沪=0.其中/=-32好+64>0.由根与系数的关系得，山+.丫2=士尹，①XX2=J7.②因为X轴是ZPBQ的角平分线，所以V1X]+1即y1(x2+1)+旳(兀1+1)=0,所以伙X]+b)(X2+1)+(也2+〃)(兀1+1)=0,整理得lkxxx2+(b+k)(Xi+x2)+2/7=0,③将①②代入
17、③并化简得8(b+Q=0,所以k=-b,此时力>0,・・・直线/的方程为y=k(x-l)1即直线/过定点(1,0).1.(1)解由题意知也二會,可得a2=4b因为抛物线E的焦点为彳0,£),所以b=*,a=],⑵①证明所以椭圆C的方程为?+4/=1.由x2=2y,可得/=%,所以直线/的斜率为〃因此直线/的方程为尹一学=吨一加),即y=mx——.联立方程s设/(xi,必)，B(x2,力)，D(x(h为)・x2+4y2=ltnry=mx-—9得(4/n2+l)x2_4?h3x+w4—1=0.由J>0,得018、y/5(或0<〃/<2+谚).(*)且xi+x2=4*；［‘因此xo=4：?；］'将其代入y=^x-得沪24爪H，因为皿xo4ni所以直线OD的方程为》=一治，丁=_需X,lx=加,得点M的纵坐标yM=所以点M在定直线7=—*上.22②解由①知直线/的方程为y=mx—牛,令兀=0,得尹=一号~，所以G(0,—号-)，
