2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题9平面解析几何第76练双曲线理(含解析).pdf

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1、第76练双曲线[基础保分练]x21．(2018·盐城质检)经过点A(2，－2)且与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程为2________________．x2y22．过双曲线C：－＝1(b>0)的左焦点F作直线l与双曲线C的左支交于M，N两点．当l⊥x4b21轴时，MN＝3，则右焦点F到双曲线C的渐近线的距离是________．2x2y23．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F，F，右顶点为A，若A为线段FFa2b21212的一个三等分点，则该双曲线的离心率为________．y24．设F，F是双曲线

2、x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3PF＝4PF，则△PFF12241212的面积等于______．5．(2018·无锡模拟)如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶5－1点和上顶点，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金2椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e＝________.x2y26．设F，F分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若在双曲线左支上存在点P，12a2b2满足PF＝FF，且F到直线PF的距离为7a，则该双曲线的离心率e＝____

3、____.11212x2y27．已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)．若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为a2b2E的两个焦点，且2AB＝3BC，则E的离心率是________．x2y28．(2019·苏州模拟)P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，F，F是其左、右焦点，双曲a2b2125线的离心率是，且PF⊥PF，若△FPF的面积是9，则a＋b的值为________．41212x2y29．已知O为坐标原点，F，F是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线C上12a2b2→→→→→一点P满

4、足(OP＋OF)·FP＝0，且

5、PF

6、·

7、PF

8、＝2a2，则双曲线C的渐近线方程为________．2212x2y210．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐a2b21→→近线的交点分别为A，B，若FA＝AB，则双曲线的渐近线方程为________．1[能力提升练]x2y21．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长a2b2为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为________________．x2y22．已知点F，F分别为

9、双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F的直线交双曲线12a2b21C的左支于A，B两点，且AF＝3，BF＝5，AB＝4，则△BFF的面积为________．2212x2y2x2y23．已知椭圆＋＝1(a>b>0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有公共的左、右焦点F，F.a2b211a2b22212112211它们在第一象限交于点P，其离心率分别为e，e，以FF为直径的圆恰好过点P，则＋＝1212e2e212________.x2y24．(2018·江苏省高考冲刺预测卷)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，

10、过双曲线C的右焦a2b2点F作C的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM与y轴交于点P，且FM＝4PM，则双曲线C的离心率为________．x25．已知F是椭圆C：＋y2＝1与双曲线C的一个公共焦点，A，B分别是C，C在第二、四19212→→象限的公共点．若AF·BF＝0，则C的离心率为________．2y26．已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,66)，当△APF周长8最小时，该三角形的面积为__________．答案精析基础保分练y2x21.－＝12.33.34.24245＋15.26．2解

11、析设F到直线PF的垂足为M，12因为PF＝FF＝2c，112所以M为PF的中点，由题意可知，2PF＝2MF＝2FF2－MF222121＝24c2－7a2.根据双曲线定义得PF－PF＝2a，21所以PF＝2a＋2c，2即24c2－7a2＝2a＋2c，化简可得3c2－2ac－8a2＝0，整理得(3c＋4a)(c－2a)＝0，c因为e>1，解得e＝＝2.a7．2x2y2解析将x＝－c代入－＝1，a2b2b22b2得y＝±，∴AB＝，aa2b2∵2AB＝3BC，∴2×＝3×2c，a整理得2c2－2a2－3ac＝0，即2e2－3e－

12、2＝0，1解得e＝2或e＝－(舍去)．28．75解析由双曲线的离心率e＝，45知c＝a，①4∵PF⊥PF，121S△PFF＝PF·PF＝9，12212∴PF·PF＝18.12在Rt△PFF中，4c2＝PF2＋PF2＝(PF－PF)2＋2PF·PF＝4a2＋36，②12121212由①②解得a＝4，c＝5