2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题9平面解析几何第75练椭圆的几何性质理(含解析).pdf

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1、第75练椭圆的几何性质[基础保分练]1．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是________________．x2y22．(2019·宿迁模拟)过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F作x轴的垂线交椭圆于点P，F为a2b212右焦点，若∠FPF＝60°，则椭圆的离心率为________．123．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝90°，以B为一个焦点作椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AC上，且椭圆过A，C两点，则该椭圆的离心率是________．x2y24.如图所示，已知椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，

2、A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四a2b2边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝45°，则椭圆的离心率为________．x2y25．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F，F，P是椭圆上异于顶点的一点，M在PFa2b2121→→上，且满足FM＝2MP，PO⊥FM，O为坐标原点．则椭圆离心率e的取值范围为________．12x2y26．(2018·江苏如东中学月考)设F，F分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，离心率12a2b21为，M是椭圆上一点且MF与x轴垂直，则直线MF的斜率为________．221x2y27．在平面直角坐标系xO

3、y中，记椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F，F，若该椭a2b212圆上恰好有6个不同的点P，使得△FFP为等腰三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是12________________．8．已知点A(－1,0)，B(1,0)，P(x，y)是直线y＝x＋2上任意一点，以A，B为焦点的椭圆00过点P.记椭圆的离心率e关于x的函数为e(x)，那么下列结论正确的是________．(填序号)00①e与x一一对应；0②函数e(x)无最小值，有最大值；0③函数e(x)是增函数；0④函数e(x)有最小值，无最大值．0y2119．若椭圆x2＋＝1的一条弦被点

4、，平分，则这条弦所在直线的方程是_______________．433x2y210.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，a2b2上顶点为B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是________．[能力提升练]x2y21．若AB是过椭圆＋＝1(a>b>0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐a2b2标轴均不平行，k，k分别表示直线AM，BM的斜率，则k·k＝________.AMBMAMBMx2y22．(2018·南京质检)直线y＝－3x与椭圆C：＋＝1(a>b>0)交于A，B

5、两点，以线段ABa2b2为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为________．x2y2c3．已知F是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x－2＋y2a2b23b2→→＝相切于点Q，且PQ＝2QF，则椭圆C的离心率等于________．94．已知F为椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P为椭圆上半部分上任意一点，A(1,1)为椭圆内一1点，则PF＋PA的最小值为________．1x2y25．(2018·镇江模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F，F，点P为椭a2b212圆C与y轴的交

6、点，若以F，F，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则12椭圆C的离心率的取值范围是____________________．x2y216.如图所示，椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F，F，上顶点为A，离心率为，a2b2122点P为第一象限内椭圆上的一点，若S△PFA∶S△PFF＝2∶1，则直线PF的斜率为______．1121答案精析基础保分练x2y23561.＋＝12.3.4.817233315.，1236．±41c21解析由离心率为可得＝，2a24a2－b213可得＝，即b＝a，a242c2y2b233因为MF与

7、x轴垂直，故点M的横坐标为c，故＋＝1，解得y＝±＝±a，则Mc，±a，2a2b2a443a33直线MF的斜率为kMF＝±＝±×2＝±.118c841117.，∪，1322解析椭圆上恰好有6个不同的点P，使得△FFP为等腰三角形，6个不同的点有两个为椭12圆短轴的两个端点，另外四个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称左右对称，设P在第一象限，PF>PF，12当PF＝FF＝2c时，112PF＝2a－PF＝2a－2c，211即2c>2a－2c，解得e>，21又因为e<1，所以

8、PF＝2a－2c，12即2a－2c>2c且2c>a－c，11解得<