2020版高考数学复习专题9平面解析几何第75练椭圆的几何性质理

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1、第75练椭圆的几何性质[基础保分练]1．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是________________．2．(2019·宿迁模拟)过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为________．3．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝90°，以B为一个焦点作椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AC上，且椭圆过A，C两点，则该椭圆的离心率是________．4.如图所示，已知

2、椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝45°，则椭圆的离心率为________．5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，P是椭圆上异于顶点的一点，M在PF1上，且满足＝2，PO⊥F2M，O为坐标原点．则椭圆离心率e的取值范围为________．6．(2018·江苏如东中学月考)设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，离心率为，M是椭圆上一点且MF2与x轴垂直，则直线MF1的斜率为________．7

3、．在平面直角坐标系xOy中，记椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若该椭圆上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是________________．8．已知点A(－1,0)，B(1,0)，P(x0，y0)是直线y＝x＋2上任意一点，以A，B为焦点的椭圆过点P.记椭圆的离心率e关于x0的函数为e(x0)，那么下列结论正确的是________．(填序号)①e与x0一一对应；②函数e(x0)无最小值，有最大值；③函数e(x0)是增函数；④函数e(x

4、0)有最小值，无最大值．9．若椭圆x2＋＝1的一条弦被点平分，则这条弦所在直线的方程是_______________．10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是________．[能力提升练]1．若AB是过椭圆＋＝1(a>b>0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM·kBM＝________.2．(2018·南京质

5、检)直线y＝－x与椭圆C：＋＝1(a>b>0)交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为________．3．已知F是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆2＋y2＝相切于点Q，且＝2，则椭圆C的离心率等于________．4．已知F1为椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P为椭圆上半部分上任意一点，A(1,1)为椭圆内一点，则PF1＋PA的最小值为________．5．(2018·镇江模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为

6、F1，F2，点P为椭圆C与y轴的交点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是____________________．6.如图所示，椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若S△PF1A∶S△PF1F2＝2∶1，则直线PF1的斜率为______．答案精析基础保分练1.＋＝1　2.　3.　4.5.6．±解析　由离心率为可得＝，可得＝，即b＝a，因为MF2与x轴垂直，故点M的横坐标为c，

7、故＋＝1，解得y＝±＝±a，则M，直线MF1的斜率为kMF1＝±＝±×2＝±.7.∪解析　椭圆上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，6个不同的点有两个为椭圆短轴的两个端点，另外四个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称左右对称，设P在第一象限，PF1>PF2，当PF1＝F1F2＝2c时，PF2＝2a－PF1＝2a－2c，即2c>2a－2c，解得e>，又因为e<1，所以2c且2c>a－c，解得

8、上，b>0)，则c＝1，椭圆的离心率为e＝，故当a取得最大值时，e取得最小值，当a取得最小值时，e取得最大值．由椭圆的定义可得PA＋PB＝2a，由于PA＋PB有最小值，无最大值，故椭圆的离心率有最大值，无最小值，故②正确，④不正确．当直线y＝x＋2与椭圆相交时，这两个交点到A，B两点的距离之和相等，均为2a，故对应的离心率相等，故①不正确．由于当x0的取值趋近于正无穷大时，PA＋PB＝2