高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第60练 椭圆的几何性质练习 文

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题9平面解析几何第60练椭圆的几何性质练习文　　　　　　　　　　　　　　　　　　　训练目标熟练掌握椭圆的几何性质并会应用．训练题型(1)求离心率的值或范围；(2)应用几何性质求参数值或范围；(3)椭圆方程与几何性质综合应用．解题策略(1)利用定义PF1＋PF2＝2a找等量关系；(2)利用a2＝b2＋c2及离心率e＝找等量关系；(3)利用焦点三角形的特殊性找等量关系.1．设椭圆C：＋＝1(a＞b＞

2、0)的左，右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为________．2．(2016·唐山统考)椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为________．3．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，左，右焦点分别是F1，F2，B是短轴的一个端点，若3＝＋2，则椭圆的离心率为________．4．如图，椭圆＋＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1＝4，∠F1PF2＝120°，则a的值为________．5．(2016·镇江模拟)在平面直角坐标系xOy

3、中，已知点A在椭圆＋＝1上，点P满足＝(λ－1)(λ∈R)，且·＝72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为________．6．(2016·济南3月模拟)在椭圆＋＝1内，过点M(1,1)且被该点平分的弦所在的直线方程为____________________．7．(2016·重庆模拟)设A，P是椭圆＋y2＝1上的两点，点A关于x轴的对称点为B认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体

4、健康，祝各位企业家事业兴旺(异于点P)，若直线AP，BP分别交x轴于点M，N，则·＝________.8．如图，ABCD为正方形，以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为________．9．(2017·上海六校3月联考)已知点F为椭圆C：＋y2＝1的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(4,3)，则PQ＋PF取最大值时，点P的坐标为________．10．(2016·镇江模拟)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与C相交于A，B两点，若＝3，则k＝________.11．(2016·连云港二模)已知P是以F1，F2为焦点

5、的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的任意一点，若∠PF1F2＝α，∠PF2F1＝β，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则此椭圆的离心率为________．12．设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)，B(0,1)是它的两个顶点，直线y＝kx(k＞0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若＝6，则k的值为________．13．(2017·黑龙江哈六中上学期期末)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P，使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为____________．14．椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线P

6、A2的斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1的斜率的取值范围是________．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺答案精析1.解析　由题意知sin30°＝＝，∴PF1＝2PF2.又∵PF1＋PF2＝2a，∴PF2＝.∴tan30°＝＝＝.∴＝.2.－1解析　设A(m，n)，则解得A，代入椭圆方程中，有＋＝1，所以b2c2＋3a2c2＝4a2b2，

7、所以(a2－c2)c2＋3a2c2＝4a2(a2－c2)，所以c4－8a2c2＋4a4＝0，所以e4－8e2＋4＝0，所以e2＝4±2，所以e＝－1.3.解析　不妨设B(0，b)，则＝(－c，－b)，＝(－a，－b)，＝(c，－b)，由条件可得－3c＝－a＋2c，∴a＝5c，故e＝.4．3解析　b2＝2，c＝，故F1F2＝2，又PF1＝4，PF1＋PF2＝2a，PF2＝2a认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资