2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题9平面解析几何第74练椭圆的定义与标准方程理(含解析).pdf

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1、第74练椭圆的定义与标准方程[基础保分练]x2y21．若方程＋＝1表示椭圆，则实数m的取值范围为________________．16－mm＋4x2y22．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________．25－mm＋93．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为________．4．(2019·镇江模拟)已知P为椭圆C上一点，F，F为椭圆的焦点，且FF＝23，若PF12121与PF的等差中项为FF，则椭圆C的标准方程为____________________．212x2y25．设P是椭圆

2、＋＝1上一点，P到两焦点F，F的距离之差的绝对值为2，则△PFF是16121212________三角形．x2y26．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F为椭圆的左焦点，则线段MF的中点Pa2b211的轨迹是________．x2→→7．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F，F，点M在该椭圆上，且MF·MF＝0，则点M41212到y轴的距离为________．x2y28．设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的259点，则PM＋PN的最小值、最大值分别为________．9．(20

3、18·泰州模拟)若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为______________．x2x210．已知椭圆C：＋y2＝1的两焦点为F，F，点P(x，y)满足0<0＋y2<1，则PF＋PF的212002012取值范围是________．[能力提升练]y2x21．过点(3，－5)，且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为________________．259x22．已知P为椭圆＋y2＝1上任意一点，F，F是椭圆的两个焦点，则PF·PF的最大值为41212________．x2y23．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦

4、点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若a2b2AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E的方程为________________．x2y24．(2018·南通模拟)椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F，F，点P是椭圆上任意一点，4312→→则

5、PF

6、·

7、PF

8、的取值范围是________．12x2y25．设椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F，F，点P在椭圆上，若△PFF是直角三角形，431212则△PFF的面积为________．12x2y216．若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点1，作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，a2b22直

9、线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程为______________________．答案精析基础保分练1．(－4,6)∪(6,16)2.8FO＝c，11故由椭圆的定义，知P点的轨迹是椭圆．267.3解析由题意，得F(－3，0)，F(3，0)．12→→设M(x，y)，则MF·MF＝(－3－x，－y)·(3－x，－y)＝0，12整理得x2＋y2＝

10、3.①x2x2又因为点M在椭圆上，故＋y2＝1，即y2＝1－.②443将②代入①，得x2＝2，426解得x＝±.326故点M到y轴的距离为.38．8,12解析如图所示，因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，由椭圆的定义可知PF＋PF＝10，所以12PM＋PN的最小值为PF＋PF－2＝8，12最大值为PF＋PF＋2＝12.12x2y2y2x29.＋＝1或＋＝1182182x2y2解析若椭圆的焦点在x轴上，可设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，a2b2且2c＝8，即c＝4.又2a＝6b，∴a＝3b，结合a2＝b2＋c2，得9b2＝b2＋16，∴b2＝2，则a2＝

11、9b2＝18.x2y2∴椭圆的标准方程为＋＝1.182若椭圆的焦点在y轴上，y2x2同理可得＋＝1.182x2y2y2x2故答案为＋＝1或＋＝1.18218210．[2,22)x2解析由点P(x，y)满足0<0＋y2<1，0020可知P(x，y)一定在椭圆内(不包括原点)，00因为a＝2，b＝1，所以由椭圆的定义可知PF＋PF<2a＝22，12当P(x，y)与F或F重合时，PF＋PF＝2，001212又PF＋PF≥FF＝2，1212故PF＋PF的取值范围是[2,22)．12能力提升练y2x21.＋＝12.4204x2y23.＋＝1189解析因为直线

12、AB过点F(3,0)和点(1，－1)，1所以直线AB的方程为y＝(x－3)，2x2y2代入椭圆方程＋＝1，a2b2a2