2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题9平面解析几何第72练双曲线文(含解析).pdf

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1、第72练双曲线x2[基础保分练]1.(2018·盐城质检)经过点A(2，－2)且与双曲线－y2＝1有公共渐近线的2双曲线方程为________.x2y22.(2018·南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点到a2b2一条渐近线的距离为2a，则该双曲线的离心率为________.x2y23.设双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F，F，右顶点为A，若A为线段FFa2b21212的一个三等分点，则该双曲线的离心率为________.y24.设F，F是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3PF

2、＝4PF，则△PFF12241212的面积等于______.5.(2018·无锡模拟)如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶5－1点和上顶点，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金2椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e＝________.x2y26.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，焦距为2c，以A为圆心，c为半径作a2b2圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若∠MAN＝120°，则C的离心率为________.x2y27.已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0).若

3、矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为Ea2b2的两个焦点，且2AB＝3BC，则E的离心率是________.x2y28.(2019·苏州模拟)P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，F，F是其左、右焦点，双曲线a2b2125的离心率是，且PF⊥PF，若△FPF的面积是9，则a＋b的值为________.41212x2y29.已知O为坐标原点，F，F是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线C上一12a2b2→→→→→点P满足(OP＋OF)·FP＝0，且

4、PF

5、·

6、PF

7、＝2a2，则双曲线C的渐近线方程为___________

8、_.221210.已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则双曲线E的离心率为________.[能力提升练]x2y21.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长a2b2为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为________________.x2y22.已知点F，F分别为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F的直线交双曲线12a2b21C的左支于A，B两点，且AF＝3，BF＝5，AB＝4，则△BFF的面积为________.2212x2y2

9、x2y23.已知椭圆＋＝1(a>b>0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有公共的左、右焦点F，F.它a2b211a2b22212112211们在第一象限交于点P，其离心率分别为e，e，以FF为直径的圆恰好过点P，则＋＝1212e2e212____.x2y24.(2018·江苏省高考冲刺预测卷)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，过双曲线C的右焦a2b2点F作C的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM与y轴交于点P，且FM＝4PM，则双曲线C的离心率为________.x2y25.若双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所

10、截得的弦长为2，则a2b2C的离心率为__________.y26.已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,66)，当△APF周长8最小时，该三角形的面积为__________.答案精析基础保分练y2x21.－＝12.53.34.24245＋15.2解析根据“黄金椭圆”的性质是FB⊥AB，可得“黄金双曲线”也满足这个性质.x2y2如图，设“黄金双曲线”的方程为－＝1(a>0，b>0)，a2b2则A(a,0)，B(0，b)，F(－c,0)，→→FB＝(c，b)，AB＝(－a，b)，→→∵FB⊥AB，∴FB·AB＝ac－b2＝0，

11、∴ac＝b2＝c2－a2，∴e2－e－1＝0，1＋51－5解得e＝或e＝(舍去)，221＋5∴“黄金双曲线”的离心率e＝.26.27.28.79.y＝±x→→→解析根据(OP＋OF)·FP＝0，22可知OP＝OF＝OF，21即△PFF为直角三角形.12设PF＝m，PF＝n，12mn＝2a2，依题意有m－n＝2a，根据勾股定理得m2＋n2＝(m－n)2＋2mn＝8a2＝4c2，解得c＝2a＝2b，a＝b，故双曲线为等轴双曲线，渐近线方程为y＝±x.10.2解析不妨取点M在第一象限，如图所示，x2y2设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，a2b

12、2则BM＝AB＝2a，∠MBx＝180°－120°＝60°，∴M点的坐标为(2a，3a).∵点