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时间:2020-08-26
《2020版高考数学一轮复习加练半小时资料:专题9平面解析几何第72练双曲线文(含解析).pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第72练双曲线x2[基础保分练]1.(2018·盐城质检)经过点A(2,-2)且与双曲线-y2=1有公共渐近线的2双曲线方程为________.x2y22.(2018·南京模拟)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点到a2b2一条渐近线的距离为2a,则该双曲线的离心率为________.x2y23.设双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,右顶点为A,若A为线段FFa2b21212的一个三等分点,则该双曲线的离心率为________.y24.设F,F是双曲线x2-=1的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3PF
2、=4PF,则△PFF12241212的面积等于______.5.(2018·无锡模拟)如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,A,B分别为椭圆的右顶5-1点和上顶点,当FB⊥AB时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”,类比“黄金2椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e=________.x2y26.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右顶点为A,焦距为2c,以A为圆心,c为半径作a2b2圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=120°,则C的离心率为________.x2y27.已知双曲线E:-=1(a>0,b>0).若
3、矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为Ea2b2的两个焦点,且2AB=3BC,则E的离心率是________.x2y28.(2019·苏州模拟)P是双曲线-=1(a>0,b>0)上的点,F,F是其左、右焦点,双曲线a2b2125的离心率是,且PF⊥PF,若△FPF的面积是9,则a+b的值为________.41212x2y29.已知O为坐标原点,F,F是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线C上一12a2b2→→→→→点P满足(OP+OF)·FP=0,且
4、PF
5、·
6、PF
7、=2a2,则双曲线C的渐近线方程为___________
8、_.221210.已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则双曲线E的离心率为________.[能力提升练]x2y21.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长a2b2为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为________________.x2y22.已知点F,F分别为双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F的直线交双曲线12a2b21C的左支于A,B两点,且AF=3,BF=5,AB=4,则△BFF的面积为________.2212x2y2
9、x2y23.已知椭圆+=1(a>b>0)与双曲线-=1(a>0,b>0)有公共的左、右焦点F,F.它a2b211a2b22212112211们在第一象限交于点P,其离心率分别为e,e,以FF为直径的圆恰好过点P,则+=1212e2e212____.x2y24.(2018·江苏省高考冲刺预测卷)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0),过双曲线C的右焦a2b2点F作C的渐近线的垂线,垂足为M,延长FM与y轴交于点P,且FM=4PM,则双曲线C的离心率为________.x2y25.若双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所
10、截得的弦长为2,则a2b2C的离心率为__________.y26.已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,66),当△APF周长8最小时,该三角形的面积为__________.答案精析基础保分练y2x21.-=12.53.34.24245+15.2解析根据“黄金椭圆”的性质是FB⊥AB,可得“黄金双曲线”也满足这个性质.x2y2如图,设“黄金双曲线”的方程为-=1(a>0,b>0),a2b2则A(a,0),B(0,b),F(-c,0),→→FB=(c,b),AB=(-a,b),→→∵FB⊥AB,∴FB·AB=ac-b2=0,
11、∴ac=b2=c2-a2,∴e2-e-1=0,1+51-5解得e=或e=(舍去),221+5∴“黄金双曲线”的离心率e=.26.27.28.79.y=±x→→→解析根据(OP+OF)·FP=0,22可知OP=OF=OF,21即△PFF为直角三角形.12设PF=m,PF=n,12mn=2a2,依题意有m-n=2a,根据勾股定理得m2+n2=(m-n)2+2mn=8a2=4c2,解得c=2a=2b,a=b,故双曲线为等轴双曲线,渐近线方程为y=±x.10.2解析不妨取点M在第一象限,如图所示,x2y2设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),a2b
12、2则BM=AB=2a,∠MBx=180°-120°=60°,∴M点的坐标为(2a,3a).∵点
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