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时间:2019-10-26
《2018版高考数学(江苏专用理科)专题复习:专题9 平面解析几何 第64练含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、训练目标熟练掌握抛物线的定义及几何性质,能利用定义、几何性质解决有关问题.训练题型【1】求抛物线方程;【2】利用定义、几何性质求最值、参数范围、弦长等.解题策略【1】利用定义进行转化;【2】掌握关于弦长、焦半径的重要结论;【3】恰当运用函数与方程思想、数形结合思想.1.【2016·南京、盐城一模】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,若曲线C经过点P【1,3】,则其焦点到准线的距离为________.2.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C
2、的一个交点.若=4,则QF=____________.3.已知抛物线C:y2=4x,顶点为O,动直线l:y=k【x+1】与抛物线C交于A,B两点,则·的值为________.4.【2016·长春一模】过抛物线y2=2px【p>0】的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则=________.5.【2016·无锡模拟】如图,过抛物线y2=2px【p>0】的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A,B,C,若BC=2BF,且AF=3,则抛物线的方程是______________.
3、6.【2016·黑龙江哈尔滨三中一模】直线l与抛物线C:y2=2x交于A,B两点,O为坐标原点.若直线OA,OB的斜率k1,k2满足k1k2=,则l过定点________.7.【2016·常州模拟】如图,抛物线C:y2=2px【p>0】的焦点为F,A为抛物线C上的点,以F为圆心,为半径的圆与直线AF在第一象限的交点为B,∠AFO=120°,A在y轴上的投影为N,则∠ONB=________.8.已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到x轴的最短距离为________.9.【2016·福建质检
4、】过抛物线y2=2px【p>0】的焦点作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P,Q两点,分别过P,Q两点作PP1,QQ1垂直于抛线物的准线于P1,Q1,若PQ=2,则四边形PP1Q1Q的面积是________.10.【2016·镇江模拟】已知过拋物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O是坐标原点,AF=2,则BF=______,△OAB的面积是________.11.如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽________米.12.【2016·石家庄质量检
5、测二】设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于A,B两点,M为抛物线C的准线与x轴的交点.若tan∠AMB=2,则AB=________.13.过抛物线y2=4x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若AB=8,AF<BF,则BF=________.14.【2016·扬州中学月考】已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,△ABC的三个顶点都在抛物线上,并且△ABC的重心是抛物线的焦点,BC边所在的直线方程为4x+y-20=0,则抛物线的方程为__________.答案精析1. 2.3 3.54
6、.解析 设抛物线的准线为l:x=-,设FB=m,FA=n,过A,B两点向准线l作垂线AC,BD,由抛物线定义知AC=FA=n,BD=FB=m,过B作BE⊥AC,E为垂足,AE=CE-AC=BD-AC=m-n,AB=FA+FB=n+m.在Rt△ABE中,∠BAE=60°,cos60°===,即m=3n.故===.5.y2=3x解析 分别过点A,B作准线的垂线AE,BD,分别交准线于点E,D,则BF=BD,∵BC=2BF,∴BC=2BD,∴∠BCD=30°,又AE=AF=3,∴AC=6,即点F是AC的中点,根据题意
7、得p=,∴抛物线的方程是y2=3x.6.【-3,0】解析 设直线l的方程为y=kx+b,由得k2x2+【2kb-2】x+b2=0.设A【x1,y1】,B【x2,y2】,则x1+x2=-,x1x2=.由k1k2==,得2x1x2-3y1y2=2x1x2-3【kx1+b】·【kx2+b】=【2-3k2】x1x2-3kb【x1+x2】-3b2=0,代入可得b=3k,所以y=kx+3k=k【x+3】,所以直线l一定过点【-3,0】.7.30°解析 因为点A到抛物线C的准线的距离为AN+,点A到焦点F的距离为AB+,所以
8、AN=AB,因为∠AFO=120°,所以∠BAN=60°,所以在△ABN中,∠ANB=∠ABN=60°,则∠ONB=30°.8.2解析 由题意知,抛物线的准线l:y=-1,过点A作AA1⊥l于点A1,过点B作BB1⊥l于点B1,设弦AB的中点为M,过点M作MM1⊥l于点M1,则MM1=.因为AB≤AF+BF【F为抛物线的焦点】,即AF+BF≥6,所以AA1+BB1≥6,2MM1≥6,M
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