2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题9 平面解析几何 第64练含解析

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1、训练目标熟练掌握抛物线的定义及几何性质，能利用定义、几何性质解决有关问题．训练题型【1】求抛物线方程；【2】利用定义、几何性质求最值、参数范围、弦长等．解题策略【1】利用定义进行转化；【2】掌握关于弦长、焦半径的重要结论；【3】恰当运用函数与方程思想、数形结合思想.1．【2016·南京、盐城一模】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点P【1,3】，则其焦点到准线的距离为________．2．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C

2、的一个交点．若＝4，则QF＝____________.3．已知抛物线C：y2＝4x，顶点为O，动直线l：y＝k【x＋1】与抛物线C交于A，B两点，则·的值为________．4．【2016·长春一模】过抛物线y2＝2px【p＞0】的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则＝________.5．【2016·无锡模拟】如图，过抛物线y2＝2px【p＞0】的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若BC＝2BF，且AF＝3，则抛物线的方程是______________．

3、6．【2016·黑龙江哈尔滨三中一模】直线l与抛物线C：y2＝2x交于A，B两点，O为坐标原点．若直线OA，OB的斜率k1，k2满足k1k2＝，则l过定点________．7．【2016·常州模拟】如图，抛物线C：y2＝2px【p＞0】的焦点为F，A为抛物线C上的点，以F为圆心，为半径的圆与直线AF在第一象限的交点为B，∠AFO＝120°，A在y轴上的投影为N，则∠ONB＝________.8．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为________．9．【2016·福建质检

4、】过抛物线y2＝2px【p＞0】的焦点作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P，Q两点，分别过P，Q两点作PP1，QQ1垂直于抛线物的准线于P1，Q1，若PQ＝2，则四边形PP1Q1Q的面积是________．10．【2016·镇江模拟】已知过拋物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O是坐标原点，AF＝2，则BF＝______，△OAB的面积是________．11．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米．12．【2016·石家庄质量检

5、测二】设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点．若tan∠AMB＝2，则AB＝________.13．过抛物线y2＝4x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若AB＝8，AF＜BF，则BF＝________.14．【2016·扬州中学月考】已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，△ABC的三个顶点都在抛物线上，并且△ABC的重心是抛物线的焦点，BC边所在的直线方程为4x＋y－20＝0，则抛物线的方程为__________．答案精析1.　2.3　3.54

6、.解析　设抛物线的准线为l：x＝－，设FB＝m，FA＝n，过A，B两点向准线l作垂线AC，BD，由抛物线定义知AC＝FA＝n，BD＝FB＝m，过B作BE⊥AC，E为垂足，AE＝CE－AC＝BD－AC＝m－n，AB＝FA＋FB＝n＋m.在Rt△ABE中，∠BAE＝60°，cos60°＝＝＝，即m＝3n.故＝＝＝.5．y2＝3x解析　分别过点A，B作准线的垂线AE，BD，分别交准线于点E，D，则BF＝BD，∵BC＝2BF，∴BC＝2BD，∴∠BCD＝30°，又AE＝AF＝3，∴AC＝6，即点F是AC的中点，根据题意

7、得p＝，∴抛物线的方程是y2＝3x.6．【－3,0】解析　设直线l的方程为y＝kx＋b，由得k2x2＋【2kb－2】x＋b2＝0.设A【x1，y1】，B【x2，y2】，则x1＋x2＝－，x1x2＝.由k1k2＝＝，得2x1x2－3y1y2＝2x1x2－3【kx1＋b】·【kx2＋b】＝【2－3k2】x1x2－3kb【x1＋x2】－3b2＝0，代入可得b＝3k，所以y＝kx＋3k＝k【x＋3】，所以直线l一定过点【－3,0】．7．30°解析　因为点A到抛物线C的准线的距离为AN＋，点A到焦点F的距离为AB＋，所以

8、AN＝AB，因为∠AFO＝120°，所以∠BAN＝60°，所以在△ABN中，∠ANB＝∠ABN＝60°，则∠ONB＝30°.8．2解析　由题意知，抛物线的准线l：y＝－1，过点A作AA1⊥l于点A1，过点B作BB1⊥l于点B1，设弦AB的中点为M，过点M作MM1⊥l于点M1，则MM1＝.因为AB≤AF＋BF【F为抛物线的焦点】，即AF＋BF≥6，所以AA1＋BB1≥6,2MM1≥6，M