2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题9 平面解析几何 第61练含解析

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1、训练目标【1】理解椭圆的定义，能利用定义求方程；【2】会依据椭圆标准方程用待定系数法求椭圆方程．训练题型【1】求椭圆的标准方程；【2】椭圆定义的应用；【3】求参数值．解题策略【1】定义法求方程；【2】待定系数法求方程；【3】根据椭圆定义及a、b、c之间的关系列方程求参数值.1．已知焦点在y轴上的椭圆＋＝1的长轴长为8，则m＝________.2．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，OM＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为________．3．设F1，F2分别是椭圆

2、E：x2＋＝1【0＜b＜1】的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若AF1＝3F1B，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为______________________．4．【2016·兰州一模】已知椭圆＋＝1【a＞b＞0】的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，O为坐标原点，若OP＝F1F2，且PF1·PF2＝a2，则该椭圆的离心率为________．5．【2016·衡水模拟】已知F1、F2是椭圆＋y2＝1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使PF1·PF2取最大值的点P的坐标为_______

3、_．6．【2016·南通密卷】已知椭圆＋＝1【a＞】的中心、右焦点、右顶点依次为O，F，G，直线x＝与x轴交于H点，则取得最大值时，a的值为________．7．已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则AN＋BN＝________________.8．【2016·烟台质检】一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P【2，】是椭圆上一点，且PF1，F1F2，PF2成等差数列，则椭圆的方程为________________．9．【201

4、6·衡水冀州中学上学期第四次月考】若椭圆＋＝1【a＞b＞0】的离心率e＝，右焦点为F【c,0】，方程ax2＋2bx＋c＝0的两个实数根分别是x1，x2，则点P【x1，x2】到原点的距离为________．10．已知椭圆E：＋＝1【a＞b＞0】的右焦点为F【3,0】，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为【1，－1】，则E的方程为________________．11．【2016·池州模拟】已知M【，0】，椭圆＋y2＝1与直线y＝k【x＋】交于点A，B，则△ABM的周长为________．1

5、2．【2016·豫北六校联考】如图所示，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且OF＝，若MF⊥OA，则椭圆的方程为____________．13．【教材改编】已知点P【x，y】在曲线＋＝1【b＞0】上，则x2＋2y的最大值f【b】＝__________________.【用含b的代数式表示】14．【2016·合肥一模】若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点【1，】作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是

6、________________．答案精析1．16　2.43．x2＋y2＝1解析　如图，设F1【－c,0】，F2【c,0】，其中c＝.又设A【c，b2】，B【x0，y0】．由AF1＝3F1B，得＝3，即【－2c，－b2】＝3【x0＋c，y0】＝【3x0＋3c,3y0】，∴x0＝－c＝－，y0＝－b2.代入椭圆方程，得＋＝1，解得b2＝.故椭圆E的方程为x2＋＝1.4.　5.【0,1】或【0，－1】6．2解析　设焦距为2c，则c＝，由题意得＝＝－【】2≤，当＝时取等号，又a2－c2＝3，所以a＝2.7

7、．12解析　如图，设MN的中点为D，连结DF1，DF2，则点D在椭圆C上，且DF1＋DF2＝2a＝6.∵点M关于椭圆C的焦点F1的对称点为A，点M关于椭圆C的焦点F2的对称点为B，则DF1＝AN，DF2＝BN，∴AN＋BN＝2【DF1＋DF2】＝12.8.＋＝1解析　设椭圆的标准方程为＋＝1【a＞b＞0】．由点P【2，】在椭圆上知＋＝1.又PF1，F1F2，PF2成等差数列，则PF1＋PF2＝2F1F2，即2a＝2·2c，＝，又c2＝a2－b2，联立得a2＝8，b2＝6.故椭圆方程为＋＝1.9.解析

8、　由e＝＝，得a＝2c，所以b＝＝c，则方程ax2＋2bx＋c＝0为2x2＋2x＋1＝0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝，则点P【x1，x2】到原点的距离d＝＝＝＝.10.＋＝1解析　设A【x1，y1】，B【x2，y2】，∵A，B在椭圆上，∴①－②，得＋＝0,即＝－.∵AB的中点为【1，－1】，∴y1＋y2＝－2，x1＋x2＝2.而＝kAB＝＝，∴＝.又∵a2－b2＝9，∴a2＝18，b2＝9.∴椭圆E的方程为＋＝1.11．8解析　依题意得，a＝2，M【，0】与F【－