2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题9 平面解析几何 第62练含解析

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1、训练目标熟练掌握椭圆的几何性质并会应用．训练题型【1】求离心率的值或范围；【2】应用几何性质求参数值或范围；【3】椭圆方程与几何性质综合应用．解题策略【1】利用定义PF1＋PF2＝2a找等量关系；【2】利用a2＝b2＋c2及离心率e＝找等量关系；【3】利用焦点三角形的特殊性找等量关系.1．设椭圆C：＋＝1【a＞b＞0】的左，右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为________．2．【2016·衡水模拟】已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1，F2，M是椭圆C上的一点，且满足

2、

3、＝2

4、

5、＝2

6、

7、，则椭圆C的离心率e＝________.3．椭圆

8、＋＝1【a＞b＞0】的左顶点为A，左，右焦点分别是F1，F2，B是短轴的一个端点，若3＝＋2，则椭圆的离心率为________．4．已知椭圆E：＋＝1【a＞b＞0】的短轴的两个端点分别为A，B，点C为椭圆上异于A，B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为－，则椭圆的离心率为________．5．【2016·镇江模拟】在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆＋＝1上，点P满足＝【λ－1】【λ∈R】，且·＝72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为________．6．【2016·济南3月模拟】在椭圆＋＝1内，过点M【1,1】且被该点平分的弦所在的直线方程为__________________

9、__．7．设F1，F2分别是椭圆＋＝1【a＞b＞0】的左，右焦点，离心率为，M是椭圆上一点且MF2与x轴垂直，则直线MF1的斜率为________．8．已知椭圆C：＋＝1【a＞b＞0】的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若AB＝10，AF＝6，cos∠ABF＝，则椭圆C的离心率e＝________.9．【2017·上海六校3月联考】已知点F为椭圆C：＋y2＝1的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为【4,3】，则PQ＋PF取最大值时，点P的坐标为________．10．【2016·镇江模拟】已知椭圆C：＋＝1【a＞b＞0】的离心率为，过右焦点F且斜率为k

10、【k＞0】的直线与C相交于A，B两点，若＝3，则k＝________.11．【2016·连云港二模】已知P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1【a＞b＞0】上的任意一点，若∠PF1F2＝α，∠PF2F1＝β，且cosα＝，sin【α＋β】＝，则此椭圆的离心率为________．12．设椭圆中心在坐标原点，A【2,0】，B【0,1】是它的两个顶点，直线y＝kx【k＞0】与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若＝6，则k的值为________．13．【2017·黑龙江哈六中上学期期末】已知椭圆＋＝1【a＞b＞0】的左，右焦点分别为F1【－c,0】，F2【c,0】，若椭圆上存在点P，使＝，则该椭圆

11、的离心率的取值范围为____________．14．椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是－2，－1]，那么直线PA1的斜率的取值范围是________．答案精析1.解析　由题意知sin30°＝＝，∴PF1＝2PF2.又∵PF1＋PF2＝2a，∴PF2＝.∴tan30°＝＝＝.∴＝.2.解析　不妨设椭圆方程为＋＝1【a＞b＞0】．由椭圆定义，得

12、

13、＋

14、

15、＝2a，再结合条件可知

16、

17、＝

18、

19、＝.如图，过M作MN⊥OF2于N，则

20、

21、＝，

22、

23、2＝

24、

25、2－.设

26、

27、＝x，则

28、

29、＝2x.在Rt△MF1N中，4x2＝c2＋x2－，即3x2＝2c2，而x2＝，所以a

30、2＝2c2，即e2＝＝，所以e＝.3.解析　不妨设B【0，b】，则＝【－c，－b】，＝【－a，－b】，＝【c，－b】，由条件可得－3c＝－a＋2c，∴a＝5c，故e＝.4.解析　设C【x0，y0】，A【0，b】，B【0，－b】，则＋＝1.故x＝a2×【1－】＝a2×，又kAC·kBC＝×＝＝－，故a2＝4b2，c2＝a2－b2＝3b2，因此e＝＝＝.5．15解析　＝－＝【λ－1】，即＝λ，则O，P，A三点共线．又·＝72，所以与同向，所以

31、

32、

33、

34、＝72.设OP与x轴的夹角为θ，点A的坐标为【x，y】，点B为点A在x轴上的投影，则OP在x轴上的投影长度为

35、

36、·cosθ＝

37、

38、·＝＝72×＝72·

39、＝72·≤72·＝15，当且仅当

40、x

41、＝时，等号成立．故线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15.6．9x＋16y－25＝0解析　设弦的两个端点的坐标分别是【x1，y1】，【x2，y2】，则有＋＝1，＋＝1，两式相减得＋＝0.又x1＋x2＝y1＋y2＝2，因此＋＝0，即＝－，所求直线的斜率是－，弦所在的直线方程是y－1＝－【x－1】，即9x＋16y－25＝0.7．±解析　由离心率为可得＝，可得＝，即b＝a，因